ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Средние ошибки прямых результатов из "Допуски, посадки и технические измерения " Для этого в теории ошибок используются так называемые средние ошибки. [c.18] И представляет собой среднее арифметическое из суммы абсолютных значений истинных случайных ошибок ряда результатов. [c.18] как и в предыдущем случае, Хо остается неизвестным, а поэтому в практике вычисления пользуются остаточной погрешностью р. [c.18] Формула (15) выводится из формулы (И). Вывел ее математик Бессель, по имени которого она и называется формулой Бесселя . [c.19] Для нахождения средней квадратической ошибки по формулам (14) или (15) приходится затрачивать много времени на вычисление средней арифметической х, особенно когда число результатов опытов п значительно. [c.19] Число а следует выбирать целым, чтобы разности Х( — а получались с меньшим числом знаков и легче было бы их возводить в квадрат. Если а = х, то уравнение (16) превращается в уравнение (15). [c.19] Средняя вероятная ошибка делит ошибки ряда результатов на две (по числу членов) равные части. В одной части находятся ошибки, меньшие по величине средней вероятной ошибки, а в другой — большие. [c.19] Средние ошибки ряда результатов нельзя отнести к какому-то конкретному результату измерения. Они характеризуют ошибку всего ряда результатов в целом и представляют собой математическую характеристику точности. [c.19] Из всех перечисленных ошибок напбольшег значение для практики имеет квадратическая ошибка. Она используется в самых различных областях техники. С помош,ью квадратической ошибки оценивают точность измерений приборов, результатов экспериментов и точность ряда самых различных параметров. Для расчета надежности машин и приборов тоже приходится применять квадратическую ошибку. Если квадратическая ошибка вычислена по большому числу результатов (rt — большое число), то ее называют стандартом распределения или рассеивания результатов. [c.21] Квадратическая ошибка представляет собой математическую меру однородности, т. е. чем меньше квадратическая ошибка, вычисленная для данной группы случаев или, как говорят, для данной статистической совокупности, тем однороднее статистическая совокупность, тем меньше разности между числами и средним арифметическим х, тем как бы кучнее (артиллерийский термин) расположены численные значения результатов. [c.21] Рассмотрим теперь способы (приемы) вычисления средней квадратической ошибки. В качестве примера для вычисления возьмем рост мальчиков в группе из 41 человека. Рост каждого мальчика есть величина случайная для роста других мальчиков. Следовательно, согласно предыдущему, мы можем провести вычисление. [c.21] Число мальчиков, расположенных по увеличивающемуся росту, показано в табл. 2, а вычисление среднего арифметического по формуле (16) приведено в табл. 3. Выберем а = 172 см, так как наибольшее число мальчиков в группе имеет этот рост, и предположим, что рост 172 см близок к среднему арифметическому росту группы. [c.21] В результате вычисления квадратическая ошибка а оказалась равной 5,1 см. Ее значение состоит в том, что она в определенной математической форме характеризует однородность роста в группе мальчиков. Чем меньше максимальная разность в росте (в рассматриваемом случае по табл. 3 она составляет 185—160 == =25 гл), тем будет меньше квадратическая ошибка и тем будет больше однородность в росте. [c.21] Вернуться к основной статье