ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы неизбежных и грубых ошибок из "Допуски, посадки и технические измерения " Теория ошибок в ее классическом виде разработана геодезической наукой еще в XIX в. Современное состояние этой теории таково, что ее использование в технике требует применения аппарата математической статистики. [c.8] Советская школа Геории вероятностей и математической статистики, основываюш.аяся на марксистской материалистической философии, является в настоящ,ее время ведущей. [c.9] Крупнейшие русские и советские ученые в этой области определили ее главенствующее направление. Здесь нужно отметить имена П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова, А. А. Маркова и советских ученых С. Н. Бернштейна, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хин-чина, Н. В. Смирнова, Б. В. Гнеденко и многих других. [c.9] Теория вероятностей, как было указано выше, изучает случайные явления (или случайные события), т. е. явления, которые могут произойти, а могут и не произойти, могут случиться, а могут и не случиться. [c.9] Такие события оцениваются только по числу их повторного появления или образования. Мерой повторности случайного события является вероятность. [c.9] Таким образом, вероятность есть отношение числа благоприятных счучаев или явлений ко всему числу возможных случаев в данной системе событий или явлений. [c.9] Значит, вероятность Р есть число, которое может колебаться от нуля до единицы. [c.9] Если вероятность события меньше 0,5, то оно считается мало вероятным, а если больше — вероятным событием. Если число N всей совокупности системы событий достаточно велико, значение вероятности приобретает смысл очевидности, достоверности. Поясним изложенное примером. Например, при бросании монеты па твердое и ровное основание монсет выпасть (оказаться сверху) одна из сторон монеты, герб или решетка (решка). Если не принимать особых мер, то стороны монеты могут выпадать с одинаковой частотой или вероятностью при повторении бросания. [c.9] Если число N бросаний небольшое, то числа выпаданий герба и решетки, как в этом легко убедиться, могут не быть равными. Однако с увеличением числа бросаний, т. е. с увеличением числа Ы, частости выпаданий герба и решетки будут стремиться друг к другу. [c.10] В разное время много ученых проверяли это обстоятельство. Так, еще в XVIII в. французский естествоиспытатель Бюффон бросал монету 4040 раз, в результате чего герб выпал 2048 раз, т. е. с частостью 0,50693. Уже в наше время английский биолог Пирсон при 12 ООО бросаний получил частость выпадания одной из сторон монеты 0,5016, а при 24 ООО бросаний 0,5005 . [c.10] Таким образом, практическая вероятность или частость стремится к теоретической вероятности, когда число повторений или число испытаний N стремится к бесконечности (Л/ - оо). [c.10] Это свойство случайных событий называется законом больших чисел. Теоретически обосновал закон больших чисел математик Бернулли. [c.10] Для того чтобы можно было судить о вероятности повторяющихся случайных событий, для того чтобы эта вероятность имела смысл и значение при дальнейшем изучении, сами события должны обладать следующими свойствами. [c.10] Условие равной возможности будет нарушено и определить вероятность выпадания очков будет невозможно. [c.11] Это означает, что никаких других непредусмотренных событий в данной системе фактов произойти не может. Например, не может в игральной кости при бросании выпасть седьмая грань (или семь очков). [c.11] В примерах с игральными костями, картами, выниманием шаров из урны совмещения событий не может быть. Однако есть такие системы фактов, где это совмещение возможно. Например, рождаются в подавляющем числе случаев мальчики или девочки, однако при рождении близнецов бывают случаи, когда эти события совмещаются и родятся одновременно мальчик и девочка. [c.11] На практике часто приходится иметь дело со сложными явлениями, когда вероятность одной совокупности как-то функционально связана с вероятностью другой совокупности. [c.11] Такими простейшими закономерностями будут сложение и умножение вероятностей. [c.11] Эго может быть наглядно проиллюстрировано следующим образом напишем все возможные комбинации попарного выпадания очков при бросании двух игральных костей. Из табл. 1 видно, что только одна из 36 комбинаций удовлетворяет поставленным условиям. [c.11] Вернуться к основной статье