ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение скоростей и ускорений точек и звеньев плоских рычажных механизмов из "Расчет и конструирование точных механизмов " Рассмотрим три метода. [c.31] Аналитический метод. Этот метод позволяет получить необходимую точность определения перемещений, скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев, а также установить в аналитической форме функциональную зависимость кинематических параметров механизма от размеров звеньев. Он отличается сложностью расчетных уравнений и трудоемкостью вычислений, но получает все более широкое распространение в связи с развитием вычислительной техники. Кинематическое исследование механизмов аналитическим методом рассмотрено в гл. 16. [c.31] Основные свойства плана скоростей (рис. 2.3, а, б) 1) векторы абсолютных скоростей точек механизма относительно стойки всегда направлены от полюса р 2) векторы относительных скоростей точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных скоростей этих точек 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей точек одного звена на плане скоростей, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 90° в наиравлении угловой скорости звена. Третье свойство называется теоремой подобия для скоростей. [c.32] Доказательство теоремы подобия для скоростей аЬ J АВ, ВС, са СА, следовательно, Дабе подобен ДЛВС и повернут на угол 90° в направлении oj. Теорема подобия используется для определения скоростей точек звеньев без составления и графического решения векторных уравнений (см. точку К). [c.33] Основные свойства плана ускорений (рис. 2.3, а, в) 1) векторы абсолютных ускорений точек механизма всегда направлены от полюса q-, 2) векторы полных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных ускорений этих точек (например, аьа = аЬ а а = с) 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек одного звена на плане ускорений, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 180°— в направлении углового ускорения звена. Угол i измеряется между вектором полного ускорения точки звена и нормальной составляющей этого ускорения. Третье свойство называется теоремой подобия для ускорений. [c.33] Доказательства теоремы подобия для ускорений. Угол Р измеряется между векторами аьа и а д. Величина угла р = = агс (aL/a a) = ar tg (ег/шг)- Из рис. 2.3 видно, что вектор аьа = аЬ и /sa.b повернуты на угол 180° — Р относительно звена АВ и ЛЛЙС. [c.34] Кинематические диаграммы дают представление только об изменении величины перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки. Обычно они строятся для точек, движущихся прямолинейно, например для точки В на рис. 2.4, а, б. [c.35] Годографы дают наглядное представление об изменении величин и направлений скоростей и ускорений точки за полный цикл движения механизма (см. годограф скорости точки К на рис. 2.4, в). Векторы абсолютных скоростей или ускорений точки, соответствующие ряду последовательных положений механизма, откладывают в их истинных направлениях от одного полюса, а затем концы векторов соединяют плавной кривой и получают годограф скорости или ускорения точки. [c.35] В приборах и машинах широко применяются механизмы с высшими кинематическими парами. К ним относятся механизмы с зубчатыми и фрикционными колесами, червячные, кулачковые, мальтийские и другие. [c.35] Профили элементов звеньев, образующих высшую кинематическую пару в таких механизмах, должны удовлетворять требованиям основного закона передачи вращательного движения (теоремы Виллиса), который формулируется так общая нормаль п—п обоим профилям звеньев, проведенная через точку их касания К, пересекает линию, проходящую через центры вращения звеньев 0 02 в точке А, которая определяет отрезки О А и О А, обратно пропорциональные угловым скоростям сй и Wj звеньев 1 и 2. [c.35] Это и требовалось доказать. [c.36] Если оси вращения звеньев параллельны, то при одинаковом направлении соj и со2 знак t la положительный, а при противоположном — отрицательный. [c.36] Общая нормаль п—п называется линией действия, так как по ней направлены силы давления одного звена на другое. [c.36] Геометрические места мгновенных осей вращения звеньев в относительном их движении образуют аксоиды — аксоидные поверхности, связанные со звеньями. Если оси вращения звеньев параллельны, то аксоиды звеньев имеют форму цилиндров, которые соприкасаются по образующим и перекатываются друг по другу без скольжения. [c.37] Требования к геометрии звеньев и элементов кинематических пар. [c.37] Если полюс А неподвижен, то центроидой звена I будет окружность с радиусом = OiA (рис. 2.5, и — реечно-зубчатая передача). Если полюс А перемещается по линии О О , то центроидой звена 1 будет кривая линия, соответствующая заданной зависимости О А = (рис. 2.5, 3 — кулачковый механизм). [c.37] Вернуться к основной статье