ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение уравнений динамики вязкого газа в теории прямого скачка уплотнения из "Механика жидкости и газа Издание3 " Интегрирование уравнений динамики вязкого газа представляет значительные математические трудности. Простейшим примером такого интегрирования является решение одномерной задачи о переходе безграничного сверхзвукового потока в дозвуковой. Этот переходный процесс протекает в тонкой, но конечной по величине области, которая должна при более глубоком рассмотрении явления заменить принятую в динамике идеального газа упрощенную схему прямого скачка уплотнения или ударной волны, представляющих плоскости разрыва динамических и термодинамических характеристик потока. Как сейчас будет показано, размеры этой переходной области очень малы и, во всяком случае, сравнимы с длиной свободного пробега молекулы. Естественно, возникает вопрос о допустимости применения в областях столь малого размера уравнений динамики сплошной среды, вообще, и выведенных в предыдущем параграфе уравнений, в частности, так как само представление о газе как о некбторой сплошной среде справедливо лишь при движениях в области, размеры которой велики по сравнению с длиной свободного пути пробега молекулы. Имея в виду это существенное возражение ), разберем все же решение поставленной задачи с точки зрения классических уравнений динамики вязкого газа. В оправдание приведем следующие два соображения 1) это решение показывает, что переходная область имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы и 2) служит простой и хорошей иллюстрацией применения уравнений динамики вязкого газа ). [c.810] Имеем замкнутую систему пяти уравнений с пятью неизвестными и, р, р, 1, II. Исследуем интегралы этих уравнений, конечные нри X = оо. [c.811] При составлении последнего интеграла, кроме ранее принятых граничных условий, использовано еще условие равенства нулю производной йи/йх при X — —оо, вытекающее из конечности скорости на бесконечности. [c.812] В последней формуле нетрудно узнать выведенное ранее соотношение между числами М1 и Мг с о и после прямого скачка уплотнения [формула (51) 32]. Отсюда сразу следует, что Мг 1. [c.814] В табл. 26 приведены (по Томасу) абсолютные и отнесенные к длине пути свободного пробега значения толщины скачка при Г = 300 К, 72= 1/2, 1,4, 0 = 3/4 для различных значений числа Мь Некоторое количественное отличие от кривой п = 0,5 рис. 278 объясняется разницей между определением понятия толщины скачка у Томаса и по формуле (39). [c.815] С точки зрения изложенноГ только что теории становится ясной причина указанного в гл. IV возрастания в скачке уплотнения энтропии. Прирост энтропии служит указанием на наличие в области перехода сверхзвукового потока в дозвуковой потерь механической энергии, превращающейся за счет внутреннего трения (вязкости газа) в тепло. [c.816] Точные решения задач динамики газа крайне малочисленны. Среди них можно отметить принадлежащее Л. Г. Степанянцу ) точное решение плоской задачи о движении вязкого газа вокруг вращающегося цилиндра и в полости между вращающимися цилиндрами без ограничительных допущений об изотермичности движения и без отбрасывания инерционных членов. [c.816] Вернуться к основной статье