ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенно-подобные параметрические решения универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. Магнитогидродинамический пограничный слой из "Механика жидкости и газа Издание3 " Разыскивая способы уточнения однопараметрических методов расчета ламинарного пограничного слоя, многие авторы пытались пойти по пути создания более точных, двухпараметрических методов. Сохраняя при этом основную идею чисто интуитивного построения семейства профилей скорости в сечениях пограничного слоя, они вводили в определение этого семейства два пграметра, которые, как и в однопара-метрических методах, являлись неизвестными функциями продольной координаты. Для определения этих двух функций уже было недостаточно пользоваться одним уравнением импульсов и потребовалось ввести в рассмотрение дополнительные интегральные соотношения энергетическое соотношение Л. С. Лейбензона ), его обобщения, предложенные В. В. Голубевым ) и уравнения моментов ). [c.632] Лейбензон, Энергетическая форма интегрального условия в теории пограничного слоя. Труды ЦАГИ, в. 240, 1935. [c.632] Голубев, Доклад в Институте механики Москов, ун-та в 1936 г. Опубликовано в курсе Теоретическая гидромеханика И. А. Кибеля, Н. Е. Кочина и Н. В, Розе, ч, II, Гостехиздат, М,—Л., 1948. [c.632] Обратимся к изложению сравнительно недавно появившегося метода ), который, являясь развитием ранее указанной идеи использования частных классов строгих решений уравнений пограничного слоя и в значительной мере ее завершением, позволяет на рациональной основе строить многопараметрические семейства профилей скорости в сечениях слоя с любым числом параметров. В настоящее время этот метод доведен до практических расчетов с двумя параметрами. [c.633] Для лучшего уяснения сущности предлагаемого метода обобщим понятие аффинного подобия профилей скорости в сеченнях пограничного слоя и тем самым введенное ранее представлешге об автомодельности решений уравнений ламинарного пограничного слоя, следующим образом. [c.633] Введение такого рода обобщения понятия аффинного подобия оправдывается тем, что, хотя обобщенно подобное соотношение (186) является более общим, чем обычное подобное (автомодельное) распределение скоростей, не содержащее формпараметров, но вместе с тем оно не обладает той общностью, как действительное распределение скоростей, представленное решением уравнений пограничного слоя в общей постановке (17). Если это строгое решение является функционалом, учитывающим полностью, влияние формы кривой распределения внешней скорости U(х) и начального профиля скоростей Uo(y) на развитие движения вязкой жидкости внутри пограничного слоя, то обобщенно подобное равенство (186) представляет лишь функцию дискретной совокупности параметров, выражающи влияние распределения скорости во внешнем потоке. Что же касается начального профиля скоростей, т. е. предыстории потока внутри пограничного слоя, то она учтывается только интегрально, через начальное значение какой-нибудь условной толщины пограничного слоя. [c.634] Первый параметр fi наряду с толщиной потери импульса 8 (х), которая выражает в интегральной форме предысторию движения в пограничном слое, содер кнт еще первую производную внешней скорости и х), тем самым учитывая влияниб местного уклона кривой распределения этой величины. Положительным значением /1 соответствует ускоренное движение (конфузорный участок пограничного слоя), отрицательным— замедленное движение (диффузорный участок). [c.635] В дальнейшем, конечно, предполагается, что функция Ф(й,/ь /2, ) от бесчисленного множества аргументов существует, непрерывна и допускает производимые над нею операции дифференцирования по всем переменным. [c.636] Первое из этих приближений является точным, если произвольное распределение внешней скорости и х) линейно относительно х, второе—если и (х) представляет произвольную квадратичную функиию, и, вообще, уравнение п-го приближения будет точным, если распределение внешней скорости и(х) описывается произвольным полиномом п-я степени, которым, как это следует из известной теоремы теории аппроксимаций, можно с заданной точностью приблизить произвольную непрерывную функцию. [c.638] На рис. 206 приведены графики изменения первых трех параметров / , /г и /з по контуру окружности в примере Террилла. Как это видно на рисунке, в конфузорной части контура (f 0) параметры /г и fs малы, а fs повсюду мало отличается от нуля. Только в диффузорной части (fi 0) второй параметр резко возрастает по абсолютной величине, а третий становится заметным.. [c.644] Ряды эти могут быть использованы лишь при сравнительно малых значениях формпараметров. Точка отрыва является особой точкой уравнений пограничного слоя при приближении к точке отрыва быстрота сходимости указанных рядов резко падает, а в самой точке отрыва ряды расходятся. [c.644] Предполагая внещнее магнитное поле перпендикулярным к поверхности тела (Вх = О, Ву = В), впешнее электрическое поле отсутствующим (Е = 0), а жидкость нейтральной, т. е. не содержащей свободных электрических зарядов, воспользуемся общими уравнениями (96) и (97) гл. VHI. [c.645] Можно заметить, что g i совпадает с квадратом числа Гартманна На, заданным формулой (105), гл. VHI, если за характерную длину принять 6 . [c.646] Уравнение (203) может быть раз навсегда проинтегрировано на ЭВЦМ, например, в двухпараметрическом приближении в независимых переменных (l,fl,g ), и соответствующие функции Ф( ,/ь О. [c.646] Богданова 2) обобщила параметрический метод на случай пространственного пограничного слоя и провела решение широкого класса задач такого рода. [c.647] Частный случай пространственного пограничного слоя в электропроводящей жидкости в присутствии магнитного поля при помощи параметрического метода рассмотрел Ю. Е. Карякин з). [c.647] В цитированной работе Чана приводятся некоторые результаты расчетов, иллюстрирующие пригодность метода для практических применений. [c.648] Параметрический метод в применении к пограничным слоям в газовых потоках больших скоростей будет изложен в заключительной главе настоящего руководства ). [c.648] Вернуться к основной статье