ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однопараметрические приближенные методы теории ламинарного пограничного слоя из "Механика жидкости и газа Издание3 " Предыдущие примеры достаточно убедительно показали, что задача интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя даже в простейших случаях задания внешней скорости представляет значительные трудности и в подавляющем числе случаев требует применения численных методов интегрирования, т. е. практически использования ЭВЦМ. [c.620] Конечно, такое заключение целиком и полностью относится к той общей проблеме расчета пограничного слоя при произвольном задании внешней скорости, к которой мы сейчас пере.ходим. [c.620] В настоящее время благодаря широкому распространению ЭВЦМ расчет ламинарного пограничного слоя в каждом отдельном случае не представляет особого труда. Однако такие, вполне удовлетворяющие технику результаты не позволяют сделать достаточно общие заключения об основных тенденциях процессов, развивающихся в пограничном слое. Особенно это относится к широкой физической постановке задач о пограничных слоях в газовых потоках больших скоростей, связанных с тепломассопереносом, термодинамически неравновесными явлениями, разрушением обтекаемой поверхности и другими физико-химическими явлениями, некоторое представление о которых будет дано в заключительной главе. [c.620] Вот почему до сих пор сохраняют свое значение разнообразные, часто мало обоснованные, во многом опирающиеся на чисто интуитивные соображения приближенные методы расчета ламинарного пограничного слоя, излагаемые для случая несжимаемой жидкости в настоящем и следующем параграфах. [c.620] НОГО слоя некоторым приближенным однопараметрическим семейством, или, как иногда говорят, набором кривых, составленным на основе общих соображений о действительной форме профилей скорости и, в первую очередь, граничных условий, которым они должны удовлетворять. Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию (в теории Кармана— теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального ус/ювия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [c.621] Приведем два наиболее широко распространенных вывода уравнения импульсов один аналитический, основанный на аналогичных ранее уже примененным в предыдущих параграфах преобразованиях уравнений пограничного слоя, другой — использующий непосредственно теорему импульсов в форме Эйлера ( 18). Удовольствуемся случаем плоского стационарного пограничного слоя в отсутствии объемных сил. [c.621] Таким образом, и в том и в другом случае будем иметь и (и-и) d ] и - и) Лу.. (1 ) . [c.622] Уравнение (165) представляет основное интегральное соотношение теории пограничного слоя и йа )ывается уравнением импульсов. [c.622] Уравнения (169) и (170) будут широко в дальнейшем использованы при изложении приближенных методов теории пограничного слоя. Подчеркнем, что эти уравнения строго выведены из у-о(х общих уравнений плоского стационарного пограничного слоя (15) и, хотя и приведены в разделе приближенных методов, сами по себе являются точными следствиями этих уравнений. Ввиду важности уравнения импульсов (165) для теории пограничного слоя, приведем еще его непосредственный вывод, основанный на применении теоремы импульсов к объему жидкости, заключенному между двумя бесконечно близкими сечениями пограничного слоя. [c.623] Определив по ( 74) к(х), тем самым найдем и б(л ) после чего станут известными профили скоростей во всех сечениях пограничного слоя, трение на стенке Ты, и толщины 6, б . Метод Польгаузена не прост с вычислительной стороны, так как требует приближенного интегрирования нелинейного уравнения с особыми точками (7 = О и И = 0. Кроме того, и это наиболее существенно, метод оказался очень неточным в области замедленного движения, где и 0 (диффузорная часть слоя) ). [c.625] Изложенный только что метод Польгаузена имеет сейчас уже лишь историческое значение. На основе этого метода в дальнейшем были созданы многие другие более эффективные методы, отличные от него как по выбору параметра, так и виду семейств профилей, а иногда и самого интегрального соотношения. [c.626] Ряд отечественных и зарубежных авторов, следуя чисто интуитивному пути, использовали для набора профилей скорости самые разнообразные функции полиномиальные, степенные, тригонометрические, показательные и их различные комбинации. [c.627] Вальц ) распространил это решение и на область ускоренного движения в конфузорном участке (g 0). [c.628] Изложение метода Хоуарта будет дано с несколько более общей точки зрения, чем в цитированной ранее его статье, в следующем параграфе там же будут приведень и соответствующие этому методу таблицы обобщенных характеристик пограничного слоя. [c.628] Не будем останавливаться на деталях расчета пограничного слоя по тому или другому из однопараметрических методов, отнеся это к иллюстративному примеру, приведенному в следующем параграфе. [c.630] Покажем, как те же однопараметрические методы, что и излржен-ные только что для плоского пограничного слоя, легко обобщаются на случай пограничного слоя на продольно обтекаемом удлиненном теле вращения. [c.630] Необходимое для этой цели уравнение импульсов может быть просто выведено из системы уравнений (131) при помощи приемов, совершенно аналогичных примененным ранее при выводе соответствующего уравнения для плоского пограничного слоя. [c.630] Интегрируя обе части по у от О до ос1 (или б в известном условном смысле), будем иметь в полной аналогии с рассуждениями, примененными в начале настоящего параграфа при выводе уравнения импульсов для плоского пограничного слоя. [c.630] Выполняя в первом члене дифференцирование, получим вновь уравнение (183). [c.631] Вернуться к основной статье