ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя из "Механика жидкости и газа Издание3 " Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610] Разложение (135) составлено формально в предположении, что при некоторых ограниченных значениях % ряд в правой части сходится. [c.610] Первое уравнение системы (137) и соответствующая ему часть граничных условий (138) совпадают с таковыми же в задаче Блазиуса (44). [c.611] Значения функций р( ) и р ( ), полезных для дальнейших вычислений, приведены в табл.22. [c.612] Последнее равенство говорит о том, что профили скоростей в последовательных сечениях рассматриваемого сейчас пограничного слоя пе подобны друг другу, так как параметр семейства (142), согласно (134), пропорционален х. Можно более общо принять, что отношение /6о, характеризующее общий наклон прямой (134), меняется локально как функция X. Тогда параметр I можно считать произвольной функцией X, определяющей форму профилей скорости в сечениях пограничного слоя. [c.612] Такой подход к семейству (142) позволяет использовать его в приближенных методах теории пограничного слоя. [c.612] Не будем приводить график семейства (142), так как он по внешней форме мало чем отличается от приведенного на рис. 194. [c.612] Можно заметить, что чем положе скат профиля скоростей, тем позл е возникает отрыв, и, наоборот, чем круче спад этого профиля, тем ранее произойдет отрыв. Это общее свойство всех диффузорных участков пограничного слоя. [c.613] Террилл ) дал точное численное решение задачи о плоском пограничном слое на поверхности круглого цилиндра при задании распределения скорости на внешней границе по теоретическому потенциальному закону синуса. Такое распределение внешней скорости, как уже ранее упоминалось, не соответствует действительному, так как наличие отрыва резко искажает теоретически предсказываемое плавное обтекание круглого цилиндра. И все же указанное точное решение имеет важное значение как некоторый чисто теоретический образец, с которыл можно количественно сравнивать разнообразные приближенные решения, о которых пойдет речь в следующем параграфе. [c.613] В качестве другого примера неавтомодельного движения рассмотрим задачу о распространении ламинарной закрученной осесимметричной струи в пространстве, затоаленном той же, но покоющейся жидкостью ). В этом случае удается получить решение в форме асимптотического ряда, расположенного по обратным степеням расстояния сечения струи от источника струи. [c.614] Из системы уравнений (119) могут быть выведены два основных закона сохранения количеств и момента количеств движения, из которых будут следовать два интегральных условия нетривиальности решений. [c.615] Левая часть представляет перенос главного момента количеств движения сквозь сечение струи. Момент этот о одинаков вдоль всей струи и, следовательно, может служить характеристикой закрученности струи. [c.616] Наличие двух характерных для закрученной струи величин /о и о, однозначно определяющих характерные длину и скорость, служит препятствием к возможности сведения уравнений (119) к одному обыкновенному уравнению, что делает задачу неавтомодельной. [c.616] Здесь Ьи Ь2,. .., С , С2,. .. — неизвестные функции переменной т]. [c.616] Подставляя указанные разложения в систему уравнений (119) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнении для определения искомых коэффициентов. [c.616] При этом легко заметить, что функция а(т]) удовлетворяет тому же уравнению, тем же граничным условиям и интегральному условию, что и в случае незакрученной струи. С точностью до малых порядка 1/л разница сводится к членам, содержащим функции й(,(т)) и O2(t]), которые нетрудно разыскать. [c.617] Легко проверить, что составленная таким образом функция ао(т]) удовлетворяет условиям (155), (145) и третьему интегральному условию системы (154) при Сз = 0. [c.618] Вернуться к основной статье