ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые автомодельные решения уравнений пространственного пограничного слоя из "Механика жидкости и газа Издание3 " Рассмотрим несколько примеров пространственного пограничного слоя, довольствуясь двумерными случаями, т. е. такими, что решение выражается при помощи только двух независимых переменных. [c.599] Начнем с едва ли не самого простого случая стационарного пограничного слоя — с пограничного слоя на косообтекаемом цилиндрическом крыле бесконечного размаха или, как еще иногда говорят, на крыле со скольжением . [c.599] Здесь и(х) определяется обтеканием крыла в плоскости, перпендикулярной к его оси,- а .и оо представляет собой трансверсальную компоненту скорости внешнего набегающего потока. [c.600] Задача в такой постановке была разрещена у нас в Союзе В. В. Струмннским ), а затем за рубежом Сирсом ). Следует заметить, что при наличии указанной автономности рассматриваемая задача с математической стороны ничем не отличается от задачи об определении температуры в плоском неизотермическом пограничном слое при числе Прандтля, равном единице, и при условии пренебрежения превращением механической энергии в тепловую за счет диссипации. Эта задача будет рассмотрена в 109. [c.601] Задача является автомодельной, уравнения в частных производных свелись к обыкновенным дифференииальным уравнениям. [c.602] Система уравнений (116) ягляется частным случаем рассмотренного в предыдущем параграфе более обш,его уравнения, относящегося к плоской задаче со степенной вчешней скоростью и — сх в настоящем случае т — Л. [c.602] Значения функции ф (т1) приведены в табл. 18, причем при т = 1 отмеченные в этой таблице величины Ф ( ), (3 и совпадают с применяемыми в настоящем примере ф (г ), т и т). Искомое значение функции ф (т1) представлены столбцом = 1 табл. 18, а ф (0) — последним столбцом табл. 19. [c.602] Значения этой функции и ее первой производной представлены в таблице 20 ). [c.602] Значение у = у11=о = уо на стенке позволяет построить предельную линию тока на поверхности цилиндрического крыла. Эта линия тока рассматривается как некоторый предельный образ так как на самой твердой поверхности жидкость к ней прилипает , и движения, а следовательно, и линий тока, собственно говоря, нет. [c.602] Сравнивая между собой углы предельных и внешних линий тока, видим, что первый из них убывает вниз по потоку быстрее, чем второй. Если спроектировать на касательную плоскость к поверхности крыла векторы скорости точек, расположенных на одной нормали, то они расположатся веером внутри угла е — 7о, а по абсолютной величине будут изменяться от нуля для вектора скорости, образующего угол уо с осью Ох, и до + —для вектора с углом уе. [c.603] Точка X = О является особой точкой. [c.603] На рис. 196 ) приведено приближенно рассчитанное (не учитывающее особенность при х = 0) расположение внешней и предельной линии тока на косо обтекаемом круглом цилиндре там же показана линия отрыва, совпадающая с образующей цилиндра, и линия тока попятного движения в заотрывной области. Рассмотрен частный случай, когда /7со = и набегающий поток образует угол 45° с осью Ох. [c.603] Случаи ламинарных пространственных пограничных слоев с более сложным заданием распределений скоростей во внешнем потоке были рассмотрены Лусом и В. В. Богдановой ). В этих работах особое внимание уделяется вторичным течениям , скорости которых определяются разностью векторов скоростей точек внутри и на внешней границе пограничного слоя, расположенных на одной и той же нормали к поверхности тела. [c.603] Другим примером автомодельного пространственного двумерного движения в ламинарном пограничном слое может служить распространение осесимметричной струи, бьющей из бесконечно тонкого отверстия в безграничное пространство, заполненное той же жидкостью. [c.604] Общие уравнения стационарного осесимметричного движения вязкой жидкости в цилиндрических координатах г, е, х) получим из формул (I) 87, откидывая производные по I и г. [c.604] Будем иметь, обозначая через , у и ау соответственно осевую радиальную Уг и трансверсальную составляющие скорости. [c.604] К тому же виду решения можно ирийти и иным путем, непосредственно рассматривая дифференциальные уравнения и соответствующие граничные и интегральные условия. [c.605] Форма линий тока и профилей продольной скорости в рассматрц ваемом случае осесимметричного течения по своему общему характеру та же, что и в плоском случае (рис. 189). [c.607] Интересно отметить, что этот расход не зависит от секундного количества движения, характеризующего данную струю, а только от вязкости жидкости, причем растет пропорционально расстоянию от источника струи. [c.608] Вернуться к основной статье