ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий обзор точных аналитических решений уравнений Стокса из "Механика жидкости и газа Издание3 " Сколько-нибудь полное изложение этого, имеющего весьма обширную литературу вопроса прикладной математики выходит, само собой разумеется, за рамки настоящего курса ). Удовольствуемся кратким обзором наиболее интересных с механической или общеметодической стороны работ, сопровождаемым иногда кратким анализом полученных результатов. [c.534] Наиболее распространенным типом точных решений являются подобные или автомодельные решения уравнений Стокса. Как уже неоднократно упоминалось, под этим подразумеваются решения таких задач, которые допускают сведение дифференциальных уравнений в частных производных к таким же уравнениям, но с меньшим числом переменных, а в частном случае двух переменных к обыкновенным дифференциальным у р а в н е i I и я. м. [c.534] Это задача Гамеля о плоских спиралевидных движениях вязкой жидкости, о которых упоминалось в конце 87 там же даны ссылки на работы Гамеля и Розеи-блатта. [c.534] Следует оговориться, что только чисто конфузорные и чисто диффу-зориые радиальные потоки соответствуют тем действительным течениям, которые при малых рейнольдсовых числах происходят в плоских каналах с прямолинейными стенками. Что касается смешанных течений, то полученное для них решение представляет лишь математический интерес. На самом деле поток отрывается от стенок диффузорного канала не сразу по всей длине канала, а только в некотором сечении вверх по потоку от этого сечения продолжает существовать безотрывное диф-фузорное течение, а вниз по течению развивается попятное движение в пристеночных областях. Никакого подобия профилей скорости при этом не наблюдается, поток перестает быть радиальным, и, кроме того, в действительности отрывы возникают ие симметрично относительно оси и периодически то прекращаются, то появляются вновь, поочередно на разных стенках. [c.537] Уравнение (228), представляющее неинтегрируемое в общем случае уравнение типа Риккати, было выведено впервые Н. А. Слезкиным ), который рассмотрел его в чисто теоретическом аспекте, без применений в гидродинамике. В дальнейшем Л. Д. Ландау ) решил автомодельную задачу о распространении круглой струи, бьющей из бесконечно малого по размерам источника с нулевым расходом (Q = 0), но конечным импульсом (/ФО) в пространстве, заполненном той же несжимаемой вязкой жидкостью. [c.538] Заслуживает внимания отчетливо видное на обоих графиках обстоятельство ни одна из линий тока, кроме центральной (оси струи), не проходит чсре источник струн. Это означает,что струя целиком состоит и окружающей жидкости, в()влекаемо в движение импульсом струи. [c.539] Удовольствуемся этими замечаниями, так как в следующей главе еще придется встретиться с теми же задачами в наиболее для практики интересных случаях, относящихся к сравнительно большим значениям рейнольдсовых чисел. [c.540] В дальнейшем был рассмотрен целый ряд точных решений задач, предста ляющих обобщения основной, только что вкратце освещенной задачи о вращении диска. Так Шлихтинг и Труккенбродт ) поставили задачу о вращении диска в набегающем на него нормально к плоскости вращения диска потоке, причем поле скоростей в этом наложенном Потоке принято таким, какое было бы при его набегании на неподвижный диск. Кстати говоря, определение этого дополнительного потока само по себе также требует решения автомодельной задачи ). [c.541] Вращается вокруг той же оси с угловой скоростью, отличной от угловой скорости диска. Наличие двух заданных угловых скоростей, имеющих ту же размерность, не нарущает автомодельности задачи. Движение вязкой жидкости между двумя вращающимися параллельными дисками (безграничными плоскостями), находящимися друг от друга на заданном расстоянии, представляет уже неавтомодельную задачу, точное решение которой аналитическими средствами очень сложно. [c.542] Вернуться к основной статье