ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственное движение вязкой несжимаемой жидкости между двумя близкими параллельными плоскостями. Фильтрационное движение сквозь пористую среду из "Механика жидкости и газа Издание3 " Получение в предыдущих параграфах точных решений уравнений Стокса сравнительно простыми математическими средствами было обусловлено линейностью основных уравнений, которая следовала из предположения о прямолинейности линий тока в цилиндрических (призматических) трубах и постоянства сечений вдоль трубы. Решение задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью требует решения нелинейных уравнений, причем нелинейность заключена в стоящем в левой части уравнения инерционном члене, выражающем конвективную часть ускорения, Откидывание этого члена или замена его приближенным линейным выражением приводит к линеаризации уравнений Стокса. [c.497] Простейшим примером такой линеаризации может служить классическая задача Стокса о медленном стационарном обтекании шара-, под, этим понимают такое обтекание, при котором основное значение придается силам трения и давлений, а инерционные члены откидываются. [c.497] Отметим, что в отличие от обтекания шара идеальной жидкостью, где порядок скоростей возмущения был l// в вязкой жидкости имеет место возмущение, убывающее при удалении от шара лишь как 1/ . [c.501] В передней и задней критических точках в миделевом сечении (0 = зх/2) давление на поверхности шара равно давлению в невозмущенном потоке, а максимальное разрежение достигается в задней критической точке. [c.502] Это выражение силы сопротивления называют формулой Стокса. [c.502] Можно вообще утверждать, что число Re служит мерой сравнительной роли инерционных и вязкостных членов в уравнениях движения. Чем меньше число Re, те.н больше роль сил вязкости в рассматриваемом движении. [c.502] Более точные теории Озеена и Озеена — Голдстейна дают для коэффициента сопротивления вместо (148) разложение в ряд по степеням числа Re, принимаемого малым. [c.502] В настоящее время благодаря широкому распространению численных методов интегрирования дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных), обеспечиваемых наличием электронных вычислительных машин (этому вопросу далее посвящается специальный параграф), интерес к приближенным методам интегрирования нелинейных уравнений Стокса, основанным на той или другой их линеаризации, в значительной мере снизился ). [c.503] Здесь первый член представляет стационарную формулу Стокса (147), во втором нетрудно узнать инерционную составляющую сопротивления, соответствующую наличию присоединенной массы шара. [c.503] Из этой формулы при — оо вновь получим формулу Стокса (147). [c.504] Соответствующая представлению о медленном движении вязкой жидкости, т. е. о таком двил енкй, при рассмотрении которого мо кно пренебречь инерционными силами по сравнению с вязкими силами и силами давления, линеаризация применяется также в задачах о движении вязкой жидкости сквозь тонкие щели. Сюда относятся такие важные для практики вопросы, как фильтрация вязких жидкостей (воды, нефти) сквозь пористые среды (песок, грунт, каменистые трещиноватые породы), движение жидких смазочных масел в тонком зазоре между вращающимся валом и подушкой подшипника при обильной его смазке и др. [c.504] Расположим координатную плоскость Оху в срединной плоскости, а ось Ог направим перпендикулярно к ограничивающим поток плоскостям. [c.504] Указанной аналогией пользуются для демонстрации при помощи реальной вязкой жидкости плоских безвихревых обтеканий идеальной жидкостью контуров заданной формы ). С этой целью испытуемый контур вырезают из тонкого листа прозрачного материала и зажимают между ограничивающими поток плоскостями. Для визуализации линий тока в поток между плоскостями вводят тонкие струйки подкрашенной л идкости. При этом удается получать отчетливые спектры плоских обтеканий. [c.506] Близким по механизму к только что рассмотренному движению вязкой жидкости сквозь тонкую щель между параллельными плоскостями является фильтрационное движение вязких жидкостей сквозь пористые среды. Лежащий в основе теории этих движений закон был открыт в середине прошлого веха известным французским гидравликом Дарси на основании проведенных им опытов ), хотя по своей сущности закон этот представляет простое и естественное обобщение линейных зависимостей (153) средней скорости от градиента давления. [c.506] Величина с носит наименование коэффициента пористости среды и зависит только от геометрического характера пор, зернистости грунта и т. п. [c.507] При движении вязких жидкостей сквозь пористые среды со сравнительно большими средними размерами пор (крупнозернистые породы, галька, руда, каменный уголь) линейный закон Дарси (156) уже не оправдывается и должен быть заменен более сложным нелинейным. Физически это объясняется в первую очередь, влиянием конвективных ускорений в потоке, а затем и потерей устойчивости ламинарного движения жидкости в порах и перехода к рел иму турбулентной фильтрации. О последнем судят по изменению фильтрационного числа Рейнольдса, равного vd/v, где d — средний диаметр пор. [c.507] Методы решения задач фильтрационного движения воды под гидротехническими сооружениями, так же как и нефти при просачивании ее сквозь грунт, в настоящее время хорошо разработаны. Если оставить в стороне сложные комплексные задачи фильтрации многофазных сред (например, нефть — газ, вода—твердая взвесь) через неоднородные, анизотропные грунты, движения с физико-химическими превращениями (испарение, конденсация, химические реакции в засыпках ), то методы эти близки к применяемым в гидродинамике плоских потоков идеальной жидкости (гл. V), и мы к ним возвращаться не будем, отсылая интересующихся к существующим руководствам по теории фильтрации и ее техническим приложениям ). [c.507] Вернуться к основной статье