ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся движение электропроводной вязкой жидкости по призматическим трубам при наличии поперечного магнитного поля из "Механика жидкости и газа Издание3 " Как видно, эпюра скоростей состоит частью из поверхности параболоида вращения (от стенки трубы до цилиндрической поверхности радиуса Го), а частью из плоской площадки, перпендикулярной к оси трубы (в центральной части трубы, внутри только что указанной цилиндрической поверхности) (рис. 160). В этой центральной части трубы вязкопластическая жидкость движется, как твердый стержень. В некоторых случаях такой твердый стержень мол ет образоваться в непосредственной-близости к стенке и по свойству прилипания вязкой жидкости к твердой поверхности остаться неподвижным. [c.481] Если в равенствах (89) положить Го = О, что соответствует то = О, т. е. перейти к обычной ньютоновской вязкой жидкости, то эпюра скоростей приведется к известному уже параболоиду вращения, а плоская площадка исчезнет. [c.482] При То = О и х = [X вернемся к известной уже формуле Пуазейля (63). [c.482] Указанные критерии могли бы быть заменены и другими, представляющими различные их комбинации ). [c.483] На рис. 161 представлен закон сопротивления (95) в логарифмическом масштабе. Закон представлен в координатах (1 Ре, 1 Я) в виде семейства параллельных прямых с параметром П. Значению П == О соответствует нижняя прямая, выражающая обычную закономерность % = 64/Ке для нормальной вязкой жидкости. Прямые семейства опираются своими нижними концами на кривую, отвечающую переходу ламинарного движения обычной вязкой жидкости в турбулентное, что соответствует предположению, что параметр пластичности П не влияет на переходный процесс от ламинарного движения к турбулентному. [c.483] В современных металлургических процессах широко применяют управление движением жидких металлов по трубам и каналам прн помощи внешних, постоянных или переменных магнитных полей. [c.483] Возникающие при этом смешанные гидродинамические и электромагнитные проблемы входят в сравнительно новую область механики жидкости и газа, носящую наименование магнитной гидродинамики ). [c.484] Основной особенностью магнитогидродинамических исследований является тот факт, что по само1лу существу явлений оказывается совершенно недостаточным пользоваться обычными уравнениями движения жидкости, добавляя лишь к действующим чисто механическим объемным силам пондеромоторную силу. Лоренца (гл. И, 15), выражающую действие внешнего магнитного поля на движущуюся электропроводную жидкость. На самом деле изучению подлежит значительно более сложное явление взаимодействия магнитного поля с потоком жидкости в условиях, когда твердые границы потока в зависимости от своей электропроводности сами влияют на магнитное поле в области течения жидкости. [c.484] С математической стороны, это означает, что нельзя рассматривать уравнения движения жидкости (уравнения Стокса и уравнение неразрывности) отдельно от уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Уравнения движения только в очень упрощенной постановке можно считать автономными , допускающими самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред. [c.484] Переходя к вопросу о граничных условиях, соответствующих возможным стационарным задачам, заметим, что они состоят из известных уже по предыдущему гидродинамических условий ( прилипание жидкости к поверхностн обтекаемых тел, условия на бесконечности и др.) и специфических электромагнитных условий на границах жидкой и твердой фазы (например, стенки трубы), а также твердой фазы и внешней области (газ, пустота), состоящих из условий непрерывности касательной к поверхности компоненты электрического поля, касательной и нормальной компонент магнитного поля, а также задания полей во внешней области. [c.485] Рассмотрим магнитогидродинамическое обобщение изложенной ранее в 88 задачи о движении несжимаемой вязкой жидкости по цилиндрическим (призматическим) трубам на случай электропроводной л(идкости и наличия поперечного к направлению потока жидкости однородного магнитного поля. Теоретические и экспериментальные работы в этом направлении многочисленны ). Начало им было положено тридцать лет тому назад в известной работе Гартмана ). [c.485] Но в бесконечном удалении от трубы магнитное поле направлено параллельно оси Оу, следовате, ыю, В, = й = О во всей области 5з. [c.487] Обратимся к составлению граничных условий на границах раздела областей i и Сг. [c.488] Приведенная только что постановка задачи о движении вязкой, несжимаемой и электропроводной л идкости по цилиндрической (призматической) трубе с произвольной формой сечения является достаточно общей, так как, наряду с гидродинамической общностью, в ней содержится еще возмои ность произвольного задания величины ф, характеризующей сравнительную электрическую проводимость жидкости и стенок трубы. [c.489] Рассмотрим в качестве иллюсфрации наиболее простую из возможных задач, для которой, как сейчас станет ясным, предыдущая постановка является вполне строгой, — задачу о двил ении электропроводной жидкости в плоской трубе. [c.489] Расположим, как и в 88, безграничные плоскости, представляю-идие стенки трубы, перпендикулярно к оси Оу, а тем самым и перпендикулярно к внешнему однородному магнитному полю, на расстояниях /г от плоскости симметрии трубы xz. Тогда искомые величины не будут зависеть от х или, в безразмерных переменных, от При этом из уравнения (106) молшо будет заключить о строгой линейности функции В по переменной г]. [c.489] Отметим, что да/Шср не зависит от ф, т. е. от проводимости стенок. Иа рис. 163, где по оси ординат отложено отношение размерной скорости да к ее среднему по сечению значению Шср, а по оси абсцисс — безразмерное расстояние т] от оси трубы, показан проформулнрованный ранее эффект влияния поперечного магнитного поля на форму профилей скорости в сечениях плоской трубы. Этот эффект, как только что было показано, не зависящий от проводимости стенок, называют эффектом Гартмана . [c.490] Некоторые детали анализа распределения плотности электрического гока можно найти в ранее процитированной работе Чанга и Лундгрена. [c.491] Никаких принципиальных трудностей по сравнению со случаем непроводящей жидкости ( 88) не представляет рассмотрение потока проводящей жидкости в призматической трубе прямоугольного сечения. [c.491] В более поздней работе Слоана и Смита ) рассматривается (рис. 165) движение электропроводной жидкости (коэффициент электропроводности 0 ) в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, по каналу прямоугольного сечения между двумя плоскими проводящими стенками (коэффициент электропроводности 02) перпендикулярными к оси Оу, вдоль которой направлено внешнее однородное магнитное поле с индукцией Ва. Толщина проводящих стенок может считаться конечной, имеющей тот л е порядок, что и высота канала 2/г, и равной д- 1)/г. Две другие стенки непроводящие. [c.491] Вернуться к основной статье