ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости по цилиндрическим и призматическим трубам из "Механика жидкости и газа Издание3 " Одним из наиболее простых случаев движеиия вязкой несжимаемой жидкости является так называемое ламина рное (слоистое) движение по цилиндрической трубе лроизво.льного сечения, при котором НИИ тока — прямые линии, параллельные оси трубы. [c.469] Из последнего уравнения этой системы следует, что ш представляет функцию только X и у, а из первых двух — что р — функция только г. Иными словами, если провести нормальные к оси трубы сечения, то во всех таких сечениях распределения скоростей одинаковы, а давление меняется только от сечения к сечению, сохраняя повсюду в даином сечении одинаковое значение. Такие движения называют установившимися. [c.470] Левая часть равенства (43) представляет функцию только от х и у, правая — только от z при независимости координат друг от друга это может быть лишь в случае постоянства левой и правой частей равенства по отдельности. [c.470] Отсюда непосредственно следует, что давление в цилиндрической трубе должно уменьшаться вниз по течению, а следовательно, Ар 0. Для трубы переменного сечения, где движение может быть как ускоренным, так и замедленным, такое заключение сделать нельзя. [c.470] В конкретных расчетах перепад давления Ар на участке трубы длины I либо задается непосредственно, либо может быть выражен че-рез другие заданные величины секундный расход жидкости сквозь трубу, среднюю по сечению или максимальную скорости. [c.470] Поставленная задача с матс матической стороны аналогична известной задаче теории упругости о кручепин призматического стержня ). [c.471] Аналогичное движение будет происходить в плоском длинном лотке, у которого ширина днища во много раз больше высоты лотка (глубины потока), если лоток наклонить. Благодаря наличию свободной новерхности, вдоль которой давление постоянно (оно равно атмосферному давлению в открытом лотке), продольного перепада давления в потоке не будет, т. е. dpidz = 0 поперечный перепад давления будет гидростатическим, одинаковым во всех сечениях. [c.472] Отметим, что в отличие от плоской трубы в эллиптической трубе средняя скорость равна половине максимальной. Эта закономерность со.храпяется и в частном случае цилиндрической трубы круглого сечения. [c.474] Полагая в предыдуптх формулах Ь = а, получим основные формулы ламинарного течения сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения. [c.474] Эпюрой скорости в этом случае является параболоид вращения с меридиональным сечением в виде параболы (61), называемой обычно параболой Пуазейля по имени французского врача и физиолога, исследовавшего законы движения крови по капиллярным сосудам и опубли-ковавп1его результаты своих работ в докладах Парижской Академии наук в 1840 г. [c.474] Отметим вновь существенную особенность течения потребный для получения заданного расхода сквозь трубы разного диаметра перепад давления обратно пропорционален четвертой степени диаметра трубы (напомним, что в случае плоской грубы этот перепад был обратно пропорционален третьей степени ширины зазора между плоскостями). Это обстоятельство имеет важное значение в вопросах прогонки жидкостей сквозь трубы малого диаметра (например, капиллярные трубки, капиллярные кровеносные сосуды и т. п.), а также в случаях движения очень вязких жидкостей. [c.474] Подставляя это выражение X через Re в (64), убедимся, что в случае ламинарного потока сопротивление круглой трубы, так же как и плоской, пропорционально первой степени средней скорости движения жидкости сквозь трубу. Формула сопротивления (64) только внешне имеет вид квадратичной зависимости от средней скорости. Истинная зависимость от скорости определяется лишь на основании закона сопротивления (65), выводимого из уравнения движения жидкости. [c.475] В полном соответствии с формулами (50) для плоской трубы. Полагая в соотношениях (80) и (81) х = I, получим решение задачи о течении несжимаемой вязкой жидкости нэ призматической трубе квадратного сечения. [c.478] Переходя к пределу х- оо, получим вновь закон сопротивления плоской трубы (52), а при х= 1, по только что приведенной табличке, и закон сонротпвлеппя трубы квадратного сечения. [c.479] Прием этого очень груб и имеет смысл только, если у сравниваемых труб сечения геометрически близки друг к другу. [c.479] Напряжение трення т в круглой трубе совпадает по величине с перепадом давления на участке длиной в нолрадиуса трубы, т. е. [c.479] Более того, эти равенства, выражающие баланс движущего жидкость перепада давлеиия с тормозяидим движение сопротивлением трения, может применяться к движениям любых сплошных сред по цилиндрическим трубам, в частности к движениям неньютоновских жидкостей. Простейший пример такого движения составит содержание следующего параграфа. [c.480] Вернуться к основной статье