ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольное сверхзвуковое обтекание кругового конуса. Теория конического скачка уплотнения из "Механика жидкости и газа Издание3 " Применим вновь, в полной аналогии с тем, как это было сделано в 58 для плоского движения, соображения подобия, позволяющие вести пересчет с одного до- или сверхзвукового обтекания на другое, ему подобное. [c.425] Легко заметить, что равенство (202) содержится как частный случай (А = т ) в общем законе (59) предыдущей главы, выведенном для плоского до- и сверхзвукового течевий. [c.426] В этом трехмерном случае функция тока возмущений отсутствует и надлежит пользоваться потенциалом скоростей возмущений ф(х, у, г). [c.426] Как и в плоском случае, величина А здесь совершенно произвольна пользуясь этим произволом, можно получать разнообразные законы подобия. [c.428] Это правило позволяет после изменения относительного удлинения крыла в V 1 — М раз пользоваться для плоских сечений крыла в дозвуковом потоке обычным правилом Прандтля — Глауэрта. [c.428] Гесс и Гарднер вычислили зависимость отношения iimax/i (только множителем—2, отличающимся от величины , щщ) от числа Meo в дозвуковом газовом потоке при различных удлинениях Я крыла для данного значения относительной его толщины tj = 15%. Отношение дает наглядную оценку возмущения, вносимого крылом в однородный поток. [c.429] На рис. 148 приводятся кривые, соответствующие зависимости от Моо этого отношения при различных удлинениях крыла. Верхняя кривая соответствует формуле Прандтля-Глауэрта (29) предыдущей главы, нижняя — формуле (217). [c.430] Из графика, изображенного на рнс. 148, видно, что относительное увеличение коэффициента давления за счет сжимаемости при Мсо = 0,7 для эллиптического цилиндра достигает 40%, в-то время как при том же Моо для эллипсоида вращения это увеличение не достигает и 20%. Этот факт отражает известное свойство течений эллиптический цилиндр, как тело бесконечного размаха, приводит к более значительному возмущению потока, чем имеющее то же меридиональное сечение тело вращения. [c.431] Промежуточные кривые на рис. 147 и 148 позволяют заключить, что влияние числа Моо при простраиствениом дозвуковом обтекании тем меньше, чем меньше относительное удлинение тела. Штрих-пунктирные кривые в правой части графиков, пересекающие сетки сплошных кривых ограничивают области применимости их. Абсциссы точек пересечения штрих-пунктирных кривых со сплошными соответствуют критическим значениям М х, = М,,р, т. с. таким, при которых в точке максимального возмущения на поверхности тела возникает звуковая скорость. [c.431] Приведенные соображения относится, конечно, только к рассмотренному обтеканию семейства эллипсоидов. Однако они качественно отражают особетюсти пространственного обтекания и других тел, отличных от эллипсоидов. [c.431] Отмеченное ранее с.ходство обтекания крыльев конечного размаха с плоскими течениями позволяет путем тех же соображений, что и в конце 58, установить следующий закон подобия для околозвуковых квазиплоских течений. [c.431] ИЗ рис. 149, представляющего картины плоского (слева) обтекания клина и пространственного (справа) обтекания конуса, течение газа за коническим скачком принципиально отличается от течеиия за плоским скачком уплотнения тем, что в случае пространственного растекания газа линии тока криволинейны и в пределе на бесконечном удалении от вершины обтекаемого конуса примыкают к поверхности конуса. Также криволинейны и линии Маха, показанные на рисунке штрихами. [c.432] Совокупиость уравнений (219), (220) и (221) представляет собой замкнутую систему уравнений, которые и должны быть положены в основу решения поставленной задачи осесимметричного сверхзвукового обтекания кругового конуса. [c.433] Решение поставленной задачи, будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (219) и (220) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую симметрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнении из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса вектора R. [c.434] Такое решение является частным случаем бо.тее общего класса пространственных конических движений газа, которы е могут быть и ие меридиональными, т. е. заключать и азимутальную компоненту скорости ). [c.434] Классическую интерпретацию первого из этих уравнений и основанный на ней простой графический метод интегрирования системы (224) предложил А. Буземан 2). [c.434] Обозначим через и, v проекции вектора скорости V соответственно на ось симметрии Ох (рис. 150 и перпендикулярное к иен направление Оу. [c.434] Отсюда следует, что касательная it перпендикулярна к 0N, а нормаль пп образуем с осью О и угол 0, который можно рассматривать как дополнительный к углу смежности кривизны). [c.435] Имея эти данные, можно применить графический метод Буземана и, вычисляя последовательно по формуле (229) или (230) центры кривизны годографа, построить при помощи малых дужек кругов кривизны искомый годограф. Построение следует вести до тех пор, пока угол радиуса-вектора текущей точки К годографа с осью О и (рис. 152) не станет равным углу полураствора бо обтекаемого газом кругового конуса. Эта точка К.о станет конечной точкой графического построения, а отрезок О Ка определит предельное значение скорости на поверхности обтекаемого конуса. [c.437] Вернуться к основной статье