ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай движения твердого тела в несжимаемой идеальной жидкости из "Механика жидкости и газа Издание3 " При рассмотрении внепшего обтекания твердого тела до сих пор предполагалось, что тело неподвижно, а набегающий на пего поток однороден и стационарен, или же жидкость вдалеке от тела неподвижна, а тело движется сквозь нее поступательно, прямолинейно и равномерно. Именно в этом прелполол еннн был доказан парадокс Даламбера о равенстве нулю главного вектора сил давления жидкости иа новерхность тела конечных размеров. [c.399] Введем в рассмотрение две системы координат 1) абсолютную, неподвижную систему Oxyz и 2) относительную, подвижную, связанную с твердым телом систему 0 x y z. Если по ходу вывода отсутствует дифференцирование по времени, то время теряет свое значение как независимое переменное, а становится просто параметром, отмечающим следующие одну за другой пространственные картины явления. При этом, нисколько не нарушая общности, можно в любой фиксированный момент времени считать обе системы координат совпадающими и пользоваться для описания явления либо координатами х, у, z, либо л , у, г. [c.399] Согласно доказанной в начале гл. V теореме Лагранжа можно считать, что движение, вызванное в жидкости перемеш,ающимся в ней телом. будет безвихревым. Потенциал скоростей ср, в отличие от предыдущих — стационарных движений, является функцией не только координат, но и времени. [c.400] Уравнения (136) не содерл ат производных по времени. Замечая, что правые части граничных условий (137) в системе координат Охуг тождественны с соответствуюи ими выражениями в совпадающей с ней и связанной с телом системе координат 0 x y z убедимся, что решения (р,- уравнений (136) при граничных условиях (137) также от времени зависеть не будут. [c.401] Отметим, что к равенстве (138) и в предыдущем равенстве производная по времени является абсолютной производной, т. е. выражает быстроту изменения во времени главного вектора количеств движения жидкости по отношению к неподвижной системе координат Охуг. [c.401] Постоянная С не имеет значения, так как одинаковое повсюду в области течения давление не может произвести изменения в общей картине движения. [c.402] Поле величин —рф можно трактовать как поле импульсов давления р переводящих покоящуюся жидкость мгновенно в данное состояние движения с количеством движения, определяемым полем вектор эв pV. Противоположная по знаку величина рф определяет импульсы давления, мгновенно приводящие движущуюся заданным образом жидкость в покоящееся состояние. Отметим, что факт существования поля импульсных давлений, создающих мгновер[но заданное поле скоростей, является прямым следствием наличия в потоке потенциала скоростей, т. е. безвихревого характера движения. Если движение вихревое, то поля импульсов давления, обладающих свойством образовывать заданное поле скоростей, не существует. [c.402] Векторы В п I можно еще, пользуясь (141), представить как главный вектор и главный момент импульсных давлений, приводящих жидкость из состояния покоя в данное движение. Развитие такого рода интерпретации, так жа как и другие детали общей динамики твердого тела в жих кости, можно найти в классических произведениях Кирхгофа ), Томсона и Тэта 2), а также в курсе Г. Лэмба Гидродинамика , где этому вопросу уделено большое место. [c.404] И перейдем от примененных в (тнх равенствах абсолютных производных к относительным согласно равенству (132). [c.405] Разберем два частных случая общего движения твердого тела в жидкости. [c.405] Равновесию тела соответствует выполнение условия параллельности векторов VI и В к этому вопросу мы далее еще вернемся. [c.405] Величины X h, вычисленные в связанной с твердым телом координатной системе, представляют некоторые постоянные, зависящие лишь от плотности жидкости и формы поверхности тела, так как по ранее доказанному фг не зависят от времени. [c.406] Являясь коэффициентами в выражениях (155) присоединенных количества и момента количеств движения через скорости qk, величины Xiu играют роль инерционных коэффициентов, присоединяемых к инерционным коэффициентам, входящим в аналогичные выражения количества движения и момента количества движения самого твердого тела. [c.406] Под действием приложенной силы Р цилиндр будет двигаться в жидкости так л е, как в пустоте, если только массу его увеличить на присоединенную массу жидкости в объеме цилиндра. [c.410] Приходим к заключению, что движение шара в жидкости можно рассматривать как происходящее в пустоте, если только к массе шара присоединить дополнительную массу, равную половине массы жидкости в объеме шара. [c.411] Вернуться к основной статье