ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремй динамики систем материальных точек в механике сплошной среды из "Механика жидкости и газа Издание3 " Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось ла-гранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.94] Вспомним, что индивидуальная производная по времени молсет быть разложена на локальную и конвективную части и сосредоточим особое внимание на последней. [c.94] Условимся в дальнейшем называть контрольной поверхностью движущегося жидкого объема неподвижную в пространстве поверхность, в данный момент времени ограничивающую рассматриваемый двиэку-щийся объем. Перемещаясь в пространстве, жидкий объем протекав сквозь контрольную поверхность. [c.94] Докажем, что конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность. [c.95] Непрерывность распределения в пространстве величины Ф была использована при выводе формулы (67) лишь вблизи входного и вы-ходноёо сечений элементарной трубки 7 ока. Что же касается объёма трубки, общего для начального и смещенного положений движущегося объема, то внутри этого объема величина Ф может изменяться произвольным, непрерывным или прерывным образом, лишь бы только интеграл сохранял определенный смысл. [c.96] Предположим, что внутри объема, ограниченного контрольной поверхностью, имеются поверхности разрыва непрерывности интегрируемой величины, причем на эткх поверхностях величина претерпевает при переходе с одной стороны поверхности на другую конечный скачок. Будем предполагать, кроме того, что эта поверхность разрыва ни целиком, ни частью не совпадает с контрольной поверхностью, а если пересекается с ней, то на участках, где расход жидкости сквозь контрольную поверхность равен нулю. Тогда из приведенного вывода формулы (67) непосредственно следует, что она сохраняет свою силу и при наличии поверхностей разрыва. [c.96] Вернуться к основной статье