ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорение жидкой частицы. Теорема Кельвина из "Механика жидкости и газа Издание3 " Аналогичный оператор может применяться к скалярным функциям, например температуре или плотности частицы движущегося газа, а также и к тензорным величинам, связанным с движущейся частицей. [c.74] Рассмотрим кинематический смысл каждого из двух слагаемых в правой части (48) по отдельности. [c.74] Первое слагаемое выражает изменение со временем при фиксированных координатах, т. е. местное, локальное изменение, и поэтому называется локальной производной. Такая локальная производная от физической величины может быть отлична от нуля только в том случае, когда поле рассматриваемой физической величины нестационарно. [c.74] Локальное ускорение равно нулю в любой момент времени, если поле скоростей стационарно. Локальное ускорение может обращаться в нуль в тот момент, когда в данной точке скорость достигает своего максимального или минимального значения во времени. [c.75] Конвективное ускорение равно нулю в. гнобой момент времени, если поле меняется со временем одинаково во всех своих точках, оставаясь при этом однородным. Конвективное ускорение может обращаться в нуль на мгновение, если в этот момент поле скоростей однородно (например, в начале движения тела в неподвижной жидкости, в движении, вызванном ударом тела о поверхность неподвижной л идкости). [c.75] Формула (49) может служить для составления проекций ускорения на направления осей криволинейной системы координат. Необходимые для этого выралчения проекций вихря и градиента в криволинейных координатах молено найти в курсах векторного анализа. [c.75] Выведем важную для дальнейшего формулу связи между циркуляциями скорости и ускорения по замкнутому л идкому контуру, а именно докажем следующую теорему Кельвина индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по залгкнутому жидкому кон-туру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.75] Изменение во времени формы л идкого контура интегрирования и положения точек А и В (пределов интегрирования) учитывается вторым слагаемым в правой части (50), заключающим под знаком интеграла индивидуальную производную по времени от ориентированного элемента контура интегрирования 6г. [c.75] Таково общее выражение для индивидуальной производной по времени от циркуляции скорости по любому разомкнутому контуру. Первое слагаемое в правой части представляет циркуляцию вектора ускорения по тому же разомкнутому контуру, остальные — полуразность квадратов скоростей в граничных точках контура. [c.76] Вернуться к основной статье