ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки и ее связь с циркуляцией скорости из "Механика жидкости и газа Издание3 " Как было выяснено в предыдущем параграфе, элементарный объем жидкости в квазитвердой части бесконечно малого перемещения непрерывно поворачивается как одно целое вокруг мгновенной оси, направление которой совпадает с направлением вектора вихря скорости, а угловая скорость й) мгновенного поворота равиа по величине половине величины вихря скорости. Подчеркнем, что квазитвердое вращение элементарного объема представляет только часть общего движения, заключающего в себе еще деформационную составляющую. Вектор о) можно себе представить как угловую скорость воображаемого твердого тела, которое образовалось бы при мгновенном затвердевании рассматриваемого деформирующегося элементарного объема. [c.63] Громека исследовал пример движения, в котором ось вращения частиц совпадает со скоросило их поступательного движения, и назвал такое движение винтовым. К линиям тока такого, не удовлетворяющего условию (8) движения нельзя провести ортогональные поверхности, а следовательно, и построить нормальные сечения трубок тока конечных размеров. [c.63] При таком движении бесконечно малые объемы жидкости не имеют вращений, а совершают лишь поступательное движение, сопровождаемое непрерывной деформацией объемов. [c.63] Напомним изложенный ранее при рассмотрении линий тока общий способ построения векторных линий, особо поучительный в данном случае. [c.64] Возьмем в данный момент времени вблизи точки М (рис. 5) некоторый вращающийся элементарный объем и отметим вектор его угловой скорости . Переместившись вдоль этого вектора на малый отрезок ММ, проведем вектор о)1 угловой скорости элементарного объема в точке Л11, соответствующий тому, же моменту времени, затем вектор 0)2 в точке М2 и т. д. Полигон ММ М2... в пределе образует вихревую линию. Элементарные жидкие объемы, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия играет роль криволинейной оси вращения этйх объемов. Представим себе элементарные объемы жидкости как бусинки с заранее проделанными в них отверстиями для продевания нитки. Непрерывность поля скоростей в жидкости требует такой ориентации этих бусинок , что нитка, продетая в отверстие одной бусинки , попадает точно в отверстие следующей бусинки и т. д. Нитка, проходящая через отверстия бусинок (рис. 5, справа), дает наглядное представление о вихревой линии. Конечно, образ твердых бусинок отражает лишь наличие вращательного движения элементарных объемов жидкости и ничего не говорит о непрерывной деформации этих объемов. [c.64] Проведя через жидкие частицы некоторый контур и через все точки его вихревые линии, образуем вихревую поверхность. Часть жидкости, ограниченная вихревой поверхностью, проведенной через замкнутый контур, представляет вихревую трубку, если контур бесконечно мал, вихревая трубка будет элементарной. [c.64] Докажем следующую (вторую) теорему Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в. данный момент времени вдоль всей трубки. [c.65] Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей илн особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь на общем свойстве сплошности (непрерывности) среды. [c.66] Вот почему выводы из этой теоремы хорошо отражают действительность, Для пользования этой теоремой полезно обратиться к. другому, практически более удобному выражению интенсивности вихревой трубки. [c.67] Вихрь скорости, так же как и угловая скорость частицы, ие поддается непосредственному измерению приборами. Нельзя непосредственно мерить и интенсивность вихревой трубки. Однако, помимо введенного в настоящем параграфе, существует другое, гораздо более наглядное определение интенсивности вихревой трубки, связанное с понятием циркуляции скорости. [c.67] Полагая здесь а — V и рассматривая поверхность о как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясывающему. [c.68] Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68] Вернуться к основной статье