ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эпоха Эйлера и Бернулли. Гидромеханика из "Механика жидкости и газа Издание3 " Вопрос о сущности сопротиБлепня среды и выяснение количественных законов сопротивления представляли долгое время непреодолимые затруднения. Основоположник экспериментальной механики Галилей, поставив опыты с колебанием маятников, вывел заключение о пропорциональности сопротивления первой степени скорости движения тела относительно среды. [c.19] Гюйгенс (1629—1695) на основании более точных опытов установил близкий к действительности и широко используемый и поныне закон пропорциональности сопротивления квадрату скорости. [c.19] Полное сопротивление тела, по Ньютону, складывается из сопротивления, зависящего от инертности жидкости, и сопротивления, определяемого трением жидкости о поверхность обтекаемого тела (ныне называемого сопротивлением трения) наряду с этими двумя основными составляющими сопротивления отмечается также более слабое влияние упругости жидкости и сил сцепления в ней. [c.19] Ньютон и его последователи связывали происхождение квадратичной части сопротивления с ударом жидкости в лобовую часть обтекаемого тела и совершенно пренебрегали давлением жидкости на кормовую его часть. Дискуссия, возникшая вокруг этого вопроса с последователями учения Аристотеля, способствовала установлению правильного понимания природы сопротивления. [c.19] Честь создания теоретической гидродинамики как специальной науки с широкими задачами и строгими методами их разрешения принадлежит Российской Академии наук в лице ее двух академиков — Леонарда Эйлера (1707—1783) и Даниила Бернулли (1700—1782). За краткостью очерка остановимся лишь на самых главных достижениях этих двух основоположников механики жидкости. [c.20] В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей иа него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сег-нера и многое другое. [c.20] Велика заслуга Эйлера в разъяснении вопроса о природе сопротивления жидкостей движущимся в них телах. В 1744 г. в Трактате о равновесии и движении жидкостей Даламбер (1717—1783) высказал утверждение, что тела, двигаясь поступательно, прямолинейно и равномерно в жидкости, не должны при этом испытывать с ее стороны сопротивления, так как давления в лобовой части уравновешиваются давлениями вблизи кормы. Это противоречащее опыту утверждение получило название парадокса Даламбера. Сам Даламбер не дал строгой постановки и доказательства этого утверждения, Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам , — писал Даламбер. Эйлер разъяснил сущность этого парадокса в 1745 г. в примечаниях к Новым началам артиллерии Робинса, показав, что причина сопротивления лежит в отличии обтекания тел реальной жидкостью от соответствующих теоретических схем безотрывного обтекания тел идеальной жидкостью. Если некоторые люди увлекутся и будут думать, — говорит Эйлер, — что можно продвигать тело через жидкость, не встречая сопротивления, так как сила, с которой жидкость действует на переднюю часть тела, будет уничтожаться действием такой же силы на заднюю часть, что не имеет места при течении действительных жидкостей, то такой вывод будет неправилен . [c.20] Роль Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, предопределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнана. Можно с удовлетворением отметить, что этот мощный скачок, подготовленный накопленными теоретическими и экспериментальными достижениями ньютоновского и посленьютоновского периодов, был осуществлен ученым, жизнь и научная деятельность которого была тесно связана с Российской Академией наук, ныне Академией наук СССР ). [c.21] Рядом С Эйлером должно быть поставлено имя другого выдающегося механика — петербургского академика Даниила Бернулли. Нан-большее значение для развития механики жидкости и газа имел трактат Бернуллц Гидродинамика — академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге , как значится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1783 г. С выходом этого трактата связано появление термина гидродинамика. [c.22] Гениальный русский ученый М. В. Ломоносов (1711—1765) своими исследованиями по упругости газов и теплоте способствовал развитию механики газа. Все изменения тел происходят посредством движения — таково было основное нололсение материалистического мировоззрения Ломоносова. Опираясь на это пололсение, он смело выступил против общепринятой в то время теории теплорода и других метафизических жидкостей , предназначенных для объяснения скрытых свойств материи. Ломоносов выдвинул кинетическое объяснение внутренней структуры газа, дал общую картину теплового движения молекул газа и правильное истолкование явления распространения тепла. [c.22] Отличительной чертой Ломоносова было его стремление к слиянию теории и практики. Во всех своих исследованиях он руководствовался запросами практики — техническими задачами, вставпшми перед молодой еще в то время промышленностью России. Придавая большое значение эксперименту, Ломоносов создал первую в России физико-химическую лабораторию, где провел знаменитые опцты по проверке закона сохранения материи и законов упругости газов, по выяснению природы тепла, явлений горения и др. [c.22] ЭПОХА ЭЙЛЕРА И БЕРНУЛЛИ. ГИДРОМЕХАНИКА В XIX В. [c.23] Эйлер писал ему Ныне таков1)Те умы весьма ред а , так как большая часть остаются только при опьиах, почему и не желают пускаться в рассуждения другие же впадают в такие нелепые толки, которые находятся в противоречии со семи началами естествоведения . [c.23] Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24] Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения ко1 рлексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Подробное изложение этого метода, уже весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгофа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом в 1845 г., Гельмгольце.м в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. [c.24] Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца к Кирхгофа, относящимися к 1869 и 1867 гг. Своим дальнейшим развитием теория отрывного обтекания обязана Н. Е. Жуковскому (1847—1921), изложившему в вышедшем в свет в 1890 г. сочинении Видоизменение метода Кирхгофа общий метод решения задач струйного обтекания тел и истечения жидкости из отверстий, и позднее Т. Ле-Би-Чивита и С. А. Чаплыгину. Полного своего расцвета метод комплексного переменного в гидродинамике достиг в первой четверти XX в. з работах Жуковского и Чаплыгина, а также созданной ими школы советских ученых. [c.24] Вернуться к основной статье