ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы уменьшения необходимого объема инженерных экспериментов, достаточного для получения объективной информации о трибологических процессах из "Трение износ и смазка Трибология и триботехника " Измерение любой экспериментальной величины всегда осуществляется при воздействии некоторых помех, которые, несмотря на стремление исследователя свести их к минимуму, никогда не могут быть полностью устранены. В связи с этим исследователь имеет дeJЮ не с детерминированными, а со случайными (стохастическими) величинами. Отсюда очевидна необходимость применения аппарата математической статистики как при планировании, так и при обработке результатов измерений. [c.479] Усложнение экспериментальных установок для физического эксперимента вызвало резкое повышение стои.мости экспериментальных исследований. Поэтому проблема извлечения наибольшего количества сведений об изучаемых процессах при офаниченных затратах является в настоящее время весьма актуальной. [c.479] В настоящее время получили распространение следующие методы для уменьшения объема количества экспериментов планирование экспериментов, метод фуппового учета аргументов, имитационное моделирование на ЭВМ и, наконец, применение аппарата эргоди-ческих стационарных случайных процессов. [c.479] Метод математического планирования экспериментов с применением активного эксперимента вносит в решение этой проблемы ряд положительных моментов, позволяя сокращать количество необходимых опытов по сравнению с традиционным пассивным экспериментом (при их одинаковой точности даже в 3- 10 раз) [1,2, 5, 13,24]. [c.479] В качестве математической основы постановки и обработки эксперимента используют рефессионный анализ. Уравнение регрессии выводится на основании статистических данных, которые могут быть получены двумя способами в результате либо пассивного, либо активного эксперимента. При пассивном эксперименте (ПЭ) методы математической статистики используют только для обработки результатов. Постановка и проведение пассивного эксперимента традиционно основывается на интуиции исследователя и фактически сводится к реализации однофакторных экспериментов. [c.479] Активный эксперимент (АЭ) - эксперимент, постановка, проведение и анализ результатов которого базируются на методах математической статистики. Эти методы (теория эксперимента, комбинаторика и др.) диктуют выбор оптимального плана проведения эксперимента - статистическую оценку на основании критериев адекватности, воспроизводимости и др., а при продолжении эксперимента - оптимальной его стратегии (например, метод крутого восхождения и т.п.). Активный эксперимент более эффективен, чем пассивный, причем его эффективность тем больше, чем сложнее изучаемая система по количеству факторов и связей между ними. [c.479] Задача регрессионного анализа - выбор вида функции у (вида отрезка полинома) и оценка коэффициентов рефессии. Вид функции должен быть по возможности прост, но в то же время должен хорошо выражать реальную зависимость. Выбранный вид функции в процессе рефессионого анализа проверяется по соответствующим критериям и при необходимости уточняется. [c.479] Пассивный эксперимент (ПЭ) возможен при минимальном числе опытов при изменении независимых переменных (например нафузки Р и скорости V) по выбранным законам. Для этого используют кибернетический подход, основанный на идее черного ящика [2, 14, 24]. [c.479] В табл. 12.3 приведены реплики, количество опытов для дробной реплики и число опытов полного факторного эксперимент. [c.480] Метод создания математических моделей процессов трения и изнашивания с использованием аппарата теории подобия, метода размерности и математического планирования эксперимента предусматривает использование обобщенных переменных [2, 12, 13, 24]. В результате уменьшается количество факторов. [c.480] Действие большого количества случайных факторов, как правило, приводит к тому, что отклонения в процессе не всегда оказыва-югся малыми и не могут быть учтены в виде поправок. Введение различных коэффициентов снижает качество расчетов. [c.481] Больщинство систем работает в соответствии с принципом Парето, утверждающим, что для характеристики системы существенны не все, а только некоторые из множества факторов. Так, в большинстве систем 20 % факторов определяют 80 % свойств системы, а остальные 80 % факторов определяют лишь 20 % ее свойств. [c.481] Для уменьшения объема вычислительных операций при планировании эксперимента и для обработки его результатов применяют различные методы многомерного анализа. Они состоят в разбивке анализируемой совокупности объемов, заданных многомерными признаками, на сравнительно небольшое число сгустков или скоплений. [c.481] Критерии регулярности и минимума смещения определяют качество описания первый позволяет получить модель более точной, а второй - более стабильной относительно экспериментапьных данных. [c.482] Все параметры вычислительных алгоритмов МГУА, а также структура этих алгоритмов выбираются при помощи перебора ряда вариантов таким образом, чтобы получить наиболее глубокий минимум. Допустимый минимум зависит от интенсивности помех и практически при обычной точности измерения переменных составляет 5... 10%. Полученные модели адекватно воспроизводят исследуемый процесс при торможении, так как погрещность этих уравнений по данным исходной выборки находится в пределах 6...7%, что допустимо. Планирование и использование полного факторного эксперимента ПФЭ позволяет получить триботехнические функциональные зависимости (математические модели) для различных фрикционных материалов. [c.482] Выполняя операции, связанные с планированием эксперимента, а в дальнейшем с его оптимизацией, используют ряд статистических критериев. Статистические критерии - это показатели, вычисляемые на основании фактических наблюдений, позволяющие оценивать приемлемость некоторых гипотез. [c.482] Проверка гипотез производится на основе установленного уровня значимости - малой вероятности (0,05 или 0,01) и критической области, попадание в которую имеет вероятность, равную уровню значимости. Последний представляет собой вероятность допустить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. [c.482] Для имитационного моделирования случайных процессов необходимо осуществлять формирование случайных чисел, подчиняющихся соответствующим законам распределения. Вопрос о количестве реализаций приобретает первостепенное значение, так как результаты, получаемые методом имитационного моделирования, носят случайный характер и, следовательно, необходимо обеспечить их статистическую устойчивость. [c.482] Разработаны ускоренные процедуры моделирования применительно к трибологическим задачам законов распределения случайных величин, позволяющие существенно повысить быстродействие вычислений [1, 18]. [c.484] Вернуться к основной статье