ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоретические основы подоМетод анализа размерностей из "Трение износ и смазка Трибология и триботехника " Для количественного и качественного описания моделей необходима и достаточна мера, позволяющая перейти от условного графического описания объекта к его количественной оценке. [c.440] Мера - это единство качественных и количественных сторон предмета. Каждое качество, например износостойкость, характеризующее триботехническое свойство предмета -элемента пары трения, обладает некоторыми количественными значениями. [c.440] Мера позволяет определить, в каких границах изменение количества не ведет к изменению качества. Об изменении качества свидетельствуют критические точки (или зоны), вблизи которых резко изменяются значения функции. Например, если износостойкость при определенном значении температуры резко уменьшается, то это значение температуры соответствует критической точке (или критической зоне) износостойкости. [c.440] Обычно в критической точке (зоне) начинаются физико-химические изменения, которые сопровождаются количественными изменениями коэффициентов трения и износа. Для этих точек характерно скачкообразное изменение качества или смена типа решения системы. [c.440] В критической точке может наблюдаться бифуркация (раздвоение), когда однозначное решение неустойчиво и скачком переходит на альтернативную ветвь, о чем свидетельствуют существенные различия коэффициентов трения и интенсивности изнашивания при близких друг к другу режимах нагружения. [c.441] Для каждой из подсистем, показанных на рис. 11.1 и 11.2, имеются свои меры. Вместе с тем для составления корректного математического описания системы необходима общая мера, при разработке которой применяют один из трех подходов, которые пока еще не получили достаточного развития. [c.441] Такой подход полезен для формирования банка данных с точным указанием условий эксперимента. Всегда следует помнить, что уравнение регрессии - это только математическое описание какого-либо эксперимента в интервале времени0... ], и для распространения его результатов на интервал 0... 2 (если 2 ) следует выполнить ряд дополнительных экспериментов и математических операций. [c.441] Максимальная точность определения (измерения) свойства зависит от присущей данной системе области неопределенности, внутри которой повышение точности определения (измерения) одного свойства влечет за собой снижение точности определения другого (других). [c.441] В таком континиуме удается составить корректные математические описания силовых, температурных полей, процессов ползучести, старения и в том числе роста дефектов. [c.441] Теория физического подобия базируется на трех теоремах, которые, по В.А. Веникову [2], могут быть кратко сформулированы в следующем виде. [c.442] Первая теорема подобия подобные явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.442] Симплексы можно умножать или делить друг на друга или на один из них, а также на постоянную величину, возводить в степень, получая новые критерии, которые имеют другой физический смысл. Обязательна проверка безразмерности полученных симплексов, как это показано выше. [c.442] Следует также учитывать, что при геометрическом подобии тел и движений (траекторий), тригонометрические функции при преобразованиях тождественно равны, так как имеют одинаковые углы, представляющие геометрически подобные фигуры, т.е. [c.443] Вторая теорема подобия всякое уравнение физического процесса может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, т е. [c.443] Согласно п -теореме из т параметров (физических величин), входящих в уравнение связи, можно составить не более т = к-п критериев подобия (где к - число параметров независимой размерности). [c.443] К параметрам независимой размерности (или первичным) относят такие, которые можно непосредственно измерить. Это такие физические величины, как путь, время, температура и др. Другие физические величины, значения которых вычисляются, называют вторичными или производными. К ним относятся скорость, давление и др. Систему первичных величин и основных единиц выбирают произвольно. [c.443] Из первой и второй теорем следует, что подобные физические процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями. [c.443] Третья теорема подобия подобные явления - это те, которые имеют одинаковые определяющее критерии и подобные условия однозначности. [c.443] Условия однозначности или граничные краевые условия изучаемых явлений бывают геометрическими, характеризующими форму и размеры тел, в которых протекают процессы физическими, характеризующими физические свойства тел и окружающей среды граничными, характеризующими особенности протекания изучаемого процесса во времени. [c.443] Таким образом, если первые две теоремы устанавливают отнощения между параметрами заведомо подобных явлений, то третья теорема определяет признаки подобных явлений. [c.443] Вернуться к основной статье