ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гидродинамика и теплообмен при ламинарном течении жидкости в каналах с винтовыми интенсификаторами теплообмена из "Мазутные хозяйства ТЭС " Система координат. Для разработки математических моделей сложных пространственных течений важным является выбор системы координат. Удачное ее определение позволяет как следствие найденной при этом симметрии значительно упростить систему диффе-ренциальньгх уравнений и каждое из них. [c.543] Каналы и трубы с винтовыми интенсификаторами теплообмена относятся к областям трехмерного пространства с цилиндрическими и геликоидальными поверхностями. Очевидно, что все границы этих каналов можно представить в виде семейства винтовых линий. Все это позволяет воспользоваться особенностью их геометрической характеристики — винтовым характером граничных поверхностей — и описать процессы, происходящие в них, в рамках одной математической модели. [c.543] Введенная в рассмотрение система координат (13.1), обладающая винтовой симметрией, является неортогональной. [c.543] Относительно последнего допущения следует отметить, что оно позволяет в пределах достаточно короткого отрезка по длине канала рассматривать данную задачу как изотермическую с известным не меняющимся в границах этого участка профилем температуры. Это в свою очередь приводит к возможности использования автомодельности задачи по координате в границах того же участка (численного слоя) по длине канала. [c.544] Существование и единственность таких автомодельных решений на основании анализа свойств основных операторов, соответствующих описанию гидродинамической части задачи, доказаны в [182, 183]. [c.544] Как уже говорилось, искомое поле вектора скорости автомодельно по координате направленной вдоль основного течения. Тогда изотермическое течение жидкости в рассматриваемых каналах можно интерпретировать как квазивискозиметрическое подкласса винтовых [219]. [c.545] Таким образом, для описания реологических характеристик жидкости и соответственно для построения математических моделей будет использоваться уравнение (13.6) с температурной зависимостью вязкости (13.9). [c.545] Поскольку, как показано в гл.1, мазуты при температуре около 60-125 °С ведут себя как вязкие ньютоновские среды, то ограничимся задачами с нулевыми гидродинамическими граничными условиями. [c.545] ЗдеЪь и выше t, — соответственно текущая, начальная и граничная температуры р, а, Ср, X — плотность, температуропроводность, удельная теплоемкость и теплопроводность жидкости Ф — диссипативная функция р — давление дК— боковая поверхность канала К, а — коэффициент теплоотдачи на стенке канала. [c.546] Постановка гидродинамической задачи в форме вихрь-функция тока. Исходная система уравнений имеет вид (13.10)—(13.12), при этом реологическое поведение жидкости подчиняется уравнению состояния (13.6), а краевые условия представляются как (13.13)—(13.16). Будем также считать, что выполняются основные допущения 1)—6). [c.546] Преобразование уравнения энергии (13.10), связанное с введением вихря и функции тока, рассмотрим ниже, здесь же более подробно остановимся на гидродинамической части задачи, при этом для упрощения записи зависимость вязкости от температуры в реологической модели (13.6) будем опускать. [c.546] Таким образом, введение функции тока Ч позволяет тождественно удовлетворить уравнению неразрывности. [c.546] Дальнейшие преобразования требуют привлечения аппарата тензорного и векторного исчисления. [c.547] Таким образом, система уравнений движения и неразрывности (13.10)—(13.12) в постановке в форме вихрь-функция тока имеет вид (13.23), (13.26) и (13.35). [c.549] Для получения системы Галеркина умножим уравнение движения (13.11) скалярно на производный вектор Ь б С/и проинтегрируем по части К винтового канала К, заключенной между двумя перпендикулярными оси канала поверхностями, отстоящими друг от друга на расстоянии 5. [c.550] Основной характеристикой, определяющей интенсивность теплообменных процессов, является коэффициент теплоотдачи а. Полученное в результате решения уравнения энергии распределение температур позволя-(13 57) определить локальный и средний по длине трубы коэффициенты теплоотдачи. [c.552] В последнее время получил широкое распространение метод конечных элементов, позволяющий быстро и достаточно легко производить нужные вычисления. [c.553] Следует отметить, что метод Фаэдо—Галеркина применяется, в отличие от метода Галеркина, для решения параболических уравнений. При этом искомая функция разлагается в ряд (как в методе Галеркина) по базисным функциям. В рассматриваемой задаче коэффициенты разложения являются функциями третьей переменной д . [c.553] Вернуться к основной статье