ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математическая модель детерминированной величины в форме последовательности из "Метрология Основные понятия и математические модели " Структурная схема математической модели формирования погрешности показана на рис. 6.1. [c.159] Математические модели формирования аддитивных случайных составляющих погрепшости и алгоритмы определения их математических ожиданий и ковариационных функций подробно рассмотрены в предыдущей главе. Поэтому здесь основное внимание будет уделено мультипликативной случайной составляющей погрешности как в статическом, так и в динамическом режимах измерения. [c.161] Выделим в выражении (6.20) слагаемое с индексом у=0. [c.164] Последовательность операций, которые нужно выполнить для того, чтобы определить ковариационную функцию А х(т), иллюстрируется структурной схемой (рис. 6.2). [c.165] Пример 6.1. Воспользуемся исходными данными 1фимера 5.2 и определим систематическую погрешность и дисперсию мультипликативной погрешности. [c.166] Следует обратить внимание на тот факт, что дисперсия мультипликативной погрешности в динамическом режиме больше, чем в статическом. Объяснение этому факту заключается в том, что центрированная случайная составляющая Х(1) является составляющей измеряемой величины и, разумеется, что чем меньше инерционность СИ, тем точнее она будет измеряться, и, следовательно, тем меньше будет значение дисперсии Зех- В пределе при wo t)=S(t) (инерционность отсутствует) значение дисперсии Оех должно быть нулевым. Однако в настоящем примере эта дисперсия не равна нулю. Рассмотрим причину неравенства. [c.167] Отсюда следует, тго наличие ненулевого значения дисперсии мультипликативной погрепшости при условии, что н о (О=S (О, объясняется тем, что имеется отношение (Л т О), т. е. тем, что средство измерения воспроизводит размер единицы величины не идеально, а с потрепшостью Ад. [c.168] Структурная схема формирования погрешности (6.25) показана на рис. 6.3. [c.168] Из уравнения (6.26) просто выводятся выражения для математического ожидания и ковариационной функции случайной последовательности погрешности Е(( ), п=1, 2,. .. [c.169] Рассмотрим сначала характеристики случайной последовательности мультипликативной погрешности для статического режима измерения (wo (т )=А(т )). [c.171] Таким образом, выражения (6.32) и (6.34) определяют характеристики случайной последовательности мультипликативной погрешности в статическом режиме измерения. [c.172] Заметим, что последовательность Ат (/ ), и г отлична от нуля только в случае, если имеются конечные разности, не равные нулю. [c.173] Рассмотрим частные случаи выражения (6.41). [c.174] Случай 1. Пусть режим измерения статический, т. е. w (Tv)= =AM(Tv). [c.174] Полученное выражение для дисперсии совпадает с выражением для статического режима измерения (6.35) (1) с=0). [c.174] Таким образом, реализацией условия At Tx обеспечивается некоррелированность членов случайной последовательности п= = 1,2. [c.175] Таким образом, члены центрированной случайной последовательности мультипликативной погрешности являются коррелированными. [c.176] Вернуться к основной статье