ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Погрешность оценки принадлежности объекта к классу эквивалентноПринцип формирования количественного значения величины. Шкала интервалов из "Метрология Основные понятия и математические модели " Величину 25 можно рассматривать как аддитивное возмущение, действующее на диаметр вала, принадлежность которого к классу эквивалентности требуется оценить. [c.15] На главной диагонали этой матрицы находятся вероятности правильной оценки принадлежности объекта к классу эквивалентности, а на остальных местах — вероятности ошибочной оценки. [c.16] Случайное событие (ху/7 ) состоящее в том, что объект, принадлежащий к классу эквивалентности Зь ошибочно оценивается как принадлежащий к классу эквивалентности 02, называется ошибкой 1-го рода, а случайное событие (хут7хех2) х1, состоящее в том, что объект, принадлежащий к классу эквивалентности З2. ошибочно оценивается как принадлежащий к классу эквивалентности 01, называется ошибкой 2-го рода. Числовыми характеристиками этих ошибок, как случайных событий, являются соответственно вероятности ошибок 1-го и 2-го рода (ри и /721). [c.17] Таким образом, отображение (1.10), являющееся экспериментальной шкалой порядка, не является однозначным. А это означает, что на основе отношений образов такого отображения не всегда удается правильно оценивать отношения между реальными объектами. Например, в случае альтернативных классов эквивалентности при не нулевых вероятностях ошибок 1-го и 2-го рода объект, принадлежащий к классу эквивалентности а и можно оценить как принадлежащий к классу эквивалентности 2 и наоборот. Тогда суждения об отношениях между альтернативными объектами, полученные на основе образов отображения (1.10), будут ошибочными. [c.17] Тогда получим x=Ji[x], где — размер (значение) величины X относительно величины [х]. [c.18] Существование отношения (1.12) является признаком того, что величина х является количественной. [c.18] Тогда получим x=JS [x], где — размер той же самой величины X относительно величины [х]. Поскольку [х] Ф[х, то 5 и потому значение величины х относительно величины [х] будет иным нежели относительно величины [х]. Следовательно, единство количественного значения величины х не соблюдается. Для обеспечения такого единства нужно в знаменателе отношения (1.12) использовать величину эталонного объекта, причем этот эталонный объект (эталон) должен быть единственным для страны, если речь идет об обеспечении единства количественного значения на территории государства и единственным международным эталоном, если речь идет об обеспечении единства количественного значения на территории мирового сообщества. [c.18] Таким образом, для определения количественного значения ве-ли шны необходимо соблюсти два условия во-первых, иметь узаконенную единицу величины [х]о и, во-вторых, уметь экспериментально определять отношение (1.13). Технические устройства, реализующие эти два условия и оценивающие на их основе истинное значение величины, называются средствами измерения (СИ), а сама экспериментальная процедура получения такой оценки называется измерением. Конечным итогом процесса измерения является результат измерения, представляющий оценку значения измеряемой величины. [c.19] Рассмотрим основные особенности формирования результата измерения, полученного с использованием рабочего средства измерения. СИ, как и всякое техническое устройство, не может идеальным образом реализовать условия, о которых речь шла выше, т. е. не может точно воспроизвести единицу величины [х]о и определить отношение (1.13). Следовательно, математическая модель СИ должна отображать эти особенности. [c.19] Выражение (1.14) представляет математическую модель единицы величины, воспроизводимую СИ. [c.19] Проанализируем частные случаи формирования результата измерения величины X. [c.20] Коэффициент чувствительности является важнейшим параметром, характеризующим СИ, и должен обязательно входить в математическую модель СИ. [c.20] В рассматриваемом случае очевидной причиной появления составляющей 1 является представление размера конечным числом разрядов (округление числа Р). [c.20] Преобразование (1.15) ставит величине х количественное значение, лежащее на числовой оси, и называется шкалой интервалов (метрическая шкала). Объясним основание для такого названия шкалы. [c.20] В практической деятельности размер р всегда представляется числом с конечным числом разрядов после запятой, т. е. [c.20] Тогда результат измеренияу1 (x)=i lO [х]о можно интерпретировать как сумму I интервалов длины Ю Мо. Этот факт и объясняет название преобразования (1.15) как шкалы интервалов. [c.21] Рассмотрим теперь принцип отыскания числа определяющего значение результата измерения (1.15). [c.21] Например, для массы т техническим устройством, оценивающим события 1=1, Ы, может быть равноплечные рычажные весы с набором эталонных гирь, характеризующихся массами гщ, /=1, N. Для электрического сопротивления К такое устройство может быть реализовано на основе равновесного электрического моста с использованием многозначного эталонного электрического сопротивления, реализующего величины Л 1=, N и т. п. [c.22] Рассмотрим случай формирования результата измерения при наличии случайности. [c.22] Таким образом, представление (1.18), ставящее величине х случайную величину У (х), является многозначным и потому не гомоморфным. Это означает, что на основе результатов измерения не всегда можно правильно устанавливать отношения, существующие между количественными величинами, характеризующими реальные материальные объекты. [c.22] Вернуться к основной статье