ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экспериментальные отношения эквивалентности и предпочтения. ШкаЛЫ ттмеядмия и порядка из "Метрология Основные понятия и математические модели " Поскольку экспериментальная оценка объектов в качественном отношении реализуется через отношения эквивалентности и предпочтения, рассмотрим эти два фундаментальных экспериментальных отношения более подробно. Для выполнения эквивалентности используем знак , а для отношения предпочтения знак - . [c.10] Пусть А = а —множество произвольных однотипных объектов. Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами. [c.10] Отношение эквивалентности позволяет обнаруживать общность свойств разных объектов и формировать классы (множества) эквивалентных в качественном отношении объектов. [c.10] Рассмотрим случай, когда на множестве А = а имеет место только отношение эквивалентности. При таком допущении будем иметь эмпирическую систему с отношением эквивалентности. Обозначим ее Л . [c.10] Вьфажение (1.3) представляет отображение величины х на числовую ось. Образами этого отображения являются целые числа к=1, и+1. Если значение и невелико, то вместо чисел можно использовать наименования классов эквивалентности. [c.12] Отображение (1.3) называется экспериментальной шкалой наименований. Формируется она на основе эмпирических объектов а, =1, п, удовлетворяющих отнощениям (1.1). С использованием этой шкалы можно получить информацию только о принадлежности объекта к классу эквивалентности. [c.12] Совокупность классов эквивалентности а, к=, и+1, удовлетворяющих условию (1.5), образует упорядоченную в качественном отношении систему классов эквивалентности. [c.12] Выражение (1.6) также представляет отображение величины х на числовую ось. Образами этого отображения являются целые числа =1, и+1. Если значение и не велико, то вместо чисел можно использовать наименования классов эквивалентности. [c.13] Отображение (1.6) называется экспериментальной шкалой порядка. Формируется она на основе эмпирических объектов ак, к=1, п, удовлетворяющих отношениям (1.4). На основе этой шкалы можно получить информацию о принадлежности объекта к классу эквивалентности и о предпочтении в качественном отношении относительно объектов, принадлежащих другим классам эквивалентности. [c.13] В математической статистике классы эквивалентности Но и Щ называются альтернативными гипотезами. [c.13] Экспериментальное установление истинности отношений и - осуществляется на основе нулевых схем, таких, например, как равноплечные весы — для массы, мостовые схемы — для электрических токов, напряжений и сопротивлений и т. д. [c.13] Техническая реализация такой решающей функции в машиностроении часто выполняется на основе предельных калибров, воспроизводящих величины X] и Х2. Особенно широкое распространение предельные калибры получили при оценке классов эквивалентности таких объектов, как валы и отверстия, характеризующиеся величиной, называемой диаметром. Предельный калибр для оценки валов называется калибр-скоба, а отверстий — калибр-пробка. Интервал [хь Хг] интерпретируется как поле допуска величины X. [c.14] Предельный калибр является классическим примером технического устройства, оценивающего принадлежность к классу эквивалентности на основе экспериментальных отношений и . [c.14] Отношения, входящие в правые части выражений (1.3) и (1.6), являются событиями. Тогда образами этих событий на числовой оси являются целые числа или наименования. Очевидно, что если события являются достоверными, то отображения (1.3) и (1.6) являются однозначными и отношения между образами правильно отражают отношения между материальными объектами. Такие отображения называются гомоморфными. Следовательно, шкалы наименований и порядка являются гомоморфными только при идеальной оценке событий. К сожалению, экспериментальные отношения не позволяют реализовать такую идеальную оценку. [c.14] Вернуться к основной статье