ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Короленко П.В. Оптика когерентного излучения из "Оптика когерентного излучения " Использование методов традиционной статистической физики для описания стохастизации световых пучков под влиянием случайных неоднородностей или в результате проявления нелинейного лучевого резонанса не всегда приводит к исчерпывающим результатам. Это во многом связано с тем, что статистические методы не учитывают свойства масштабной инвариантности (скейтлинга), которыми при определенных условиях могут обладать амплитудно-фазовые распределения или лучевые структуры световых пучков. Указанный пробел восполняет применение фрактальных моделей. В математике фрактал представляет собой множество точек в метрическом пространстве, для которого невозможно определить какую-либо из традиционных мер с целой размерностью -длину, площадь или объем (их размерности - соответственно первая степень, квадрат и куб длины). Измерение, например, длины фрактальной кривой может дать бесконечный результат, а заметаемой ею площади -нулевой. Задача измерения таких множеств решается введением мер Хаусдорфа с любой (в том числе нецелой) размерностью. Наибольшая размерность меры Хаусдорфа называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича (РХБ) этого множества. Используя эти представления фрактал можно определить, как масштабно-инвариантный, т.е. самоподобный объект, РХБ которого превышает топологическую размерность (1 - для линии, 2 - для поверхности и т.д.). [c.120] Успех в применении фрактальных моделей в физике обусловлен прежде всего тем, что фрактальные формы присущи огромному числу процессов и структур. Весьма эффективными оказались фрактальные представления и при анализе процессов формирования и распространения световых пучков. Не выходя далеко за рамки обсуждаемой темы, отметим, что фрактальные структуры присутствуют и в картине лучей, распространяющихся в продольно неоднородном волноводе. Их появление является прямым следствием возникновения нелинейных резонансов. [c.120] Эта кривая состоит из ступенек с постоянной величиной к, расположенных вблизи резонансных углов выхода. Распределение ступенек по углу выхода фрактально, в том смысле, что при увеличении разрешения г по углу число К(г) промежутков между ступеньками степенным образом зависит от разрешения. Фрактальность иллюстрируется на рис. 2.6.2, а двумя врезками, показывающими увеличено малый участок кривой и график зависимости Ы(г). На рис. 2.6.2, б представлена аналогичная ступенчатая зависимость длины луча (времени распространения сигнала по лучу). [c.121] Вернуться к основной статье