ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы гамильтоновой оптики из "Оптика когерентного излучения " При анализе лучевой картины светового поля принято выделять важный структ)фный элемент, называемый каустикой. Каустика - это поверхность (или линия), огибающая систему л) ей (рис. 1.3.6). Для плоской волны каустики нет. Каустика цилиндрической волны вырождается в фокальную линию (ось системы координат). Каустика сферической волны вырождается в точку п фокус. Каустика может сформироваться как в неоднородной среде, так и в однородной. Пример каустики в однородной среде приведен на рис. 1.3.7, где лучи п нормали к волновому фронту, который несколько отличен от сферического. [c.45] На каустике пересекаются бесконечно близкие лучи, поперечный размер лучевой трубки ултеньшается до нуля, и лучевые разложения (1.3.4) поэтому не могут быть использованы, так как все коэффициенты А на каустике обращаются в бесконечность. [c.45] Предполагается, что амплитуда падающего поля равна единице. [c.47] Вид функции Эйри приведен на рис. 1.3.9. Значение функции вблизи нуля порядка единицы, у(С )=0.63, максимум несколько сдвинут в сторону освещенной области и достигается при 1 - у(п1.02)=0.95. [c.47] Слева от точки (т.е. при КО) эта функция при больших значениях аргумента ( 1) описывает распределение поля, схожее со стоячей волной. [c.47] Вблизи каустики и на каустике поле не может быть описано с помощью геометрооптических лучей. На каустике п потому, что сечение лучевой трубки обращается в нуль, коэффициент расходимости (1.3.20) равен нулю, и все амплитудные коэффициенты в лучевом разложении неограниченно растут. В окрестности каустики лучевое разложение неприменимо потому, что лучи становятся неразличимыми, так как разность эйконалов двух пересекающихся лучей, один из которых коснулся каустики, а другой еще нет, меньше Х 2. [c.47] Уравнение (1.3.45) имеет точно ту же форму, что и принцип наименьшего действия Гамильтона, достаточно подробно рассматриваемого в курсах теоретической механики. Единственное отличие принципа Ферма от принципа Гамильтона заключается в том, что в принципе Ферма вместо переменной координаты используется пространственная координата г. В классической механике функция Ь называется лагранжианом. Координата г обычно выбирается совпадающей с предпочтительным направлением оптической системы, известным как оптическая ось. Большинство оптических систем имеет ось симметрии, которая является также осью вращения. [c.48] Представление геометрической оптики в гамильтоновой форме не просто расширяет ее аппарат. Такое представление позволяет перенести на многие геометрооптические задачи элементы анализа, применяемого к поведению динамических систем. В частности, как мы увидим в следующей главе, динамическая теория перехода детерминированных систем к хаосу позволяет вскрыть один весьма необычный механизм стохастизации излучения в регулярно- неоднородных средах. [c.49] Вернуться к основной статье