ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов из "Лабораторный практикум по термодинамике и теплопередаче " Возникает вопрос, как по этим экспериментальным данным наилучшим образом воспроизвести зависимость у от х В этом случае желательно обработать экспериментальные данные таким образом, чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости у от х и сгладить незакономерные, случайные отклонения. [c.18] Для решения подобных задач обычно применяется метод наименьших квадратов, который дает возможность при заданном типе зависимости y—f(x) так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая y=f(x) в известном смысле наилучшим образом отображала экспериментальные данные. [c.18] Что касается типа кривой y = f(x), часто этот вопрос решается непосредственно по внешнему виду экспериментальной зависимости. Очень часто бывает так, что вид зависимости (линейная, квадратичная, степенная и т. д.) бывает известен из физического смысла задачи, а из опыта требуется установить только некоторые параметры этой зависимости. [c.18] Исчисление ошибок иногда называют исчислением выравнивания с помощью несложных преобразований можно придать линейную математическую форму целому ряду зависимостей. [c.18] Предположим, что независимая переменная х устанавливается без ошибки. В соответствии с методом наименьших квадратов величины А и В определяются из предположения о минимуме суммы квадратов отклонений у от экспериментально определенных yi, т. е. [c.18] ЯВЛЯЮТСЯ стандартными отклонениями величин А и В. [c.19] Как правило, независимые переменные задаются с известной ошибкой, т. е. каждому значению л-, соответствует стандартное отклонение s,- и, следовательно, каждому значению yi — стандартное отклонение Нахождение взаимосвязи между у и х называется регрессионным анализом данных. Если эта взаимосвязь линейна, то с помощью измеренных значений строится прямая регрессии [14]. [c.19] Пользоваться соотношениями (2.12) непосредственно невозможно, так как в wi содержится величина А [см. (2.11)]. Поэтому А определяется методом итераций процедура начинается с некоторого оценочного значения А (или даже с Л = 0), с помощью которого вычисляется ш,-, затем из (2.12) определяется новое значение А и вновь вычисляется ш,- из (2.11). Процесс повторяется до тех пор, пока А не перестанет изменяться (с учетом заданной точности). [c.20] Критерием правильности расчета может являться тот факт, что при перестановке местами Хг и у, положение прямой выравнивания не изменяется. [c.20] Изложенный метод запрограммирован программа на языке ФОРТРАН нахождения коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов приведена в Приложении 2. [c.21] Измерение температуры основывается на явлении теплообмена между измерителем температуры и телом. Таким образом, о температуре тела можно судить по изменению какого-либо физического свойства рабочего вещества измерителя температуры при его нагревании или охлаждении. Выбранное физическое (термометрическое) свойство должно однозначно зависеть от температуры. Однако такая температурная шкала является условной, так как справедлива лишь для конкретного рабочего вещества измерителя температуры. [c.21] Вместе с тем известно, что термодинамическая шкала температур совпадает со шкалой идеального газового термометра, если положить принцип линейности в построении температурной шкалы и интервал от точки таяния льда до точки кипения воды при нормальном атмосферном давлении разделить на 100 равных частей, названных градусами Цельсия. [c.22] Так как поведение реальных газов мало отличается от поведения идеального газа в сравнительно широком диапазоне измерения температур, то, зная отклонения от законов идеального газа, можно термодинамическими методами вычислить поправки к показаниям газового термометра и воспроизвести термодинамическую шкалу температур. Однако в связи с техническими трудностями газовые термометры могут быть использованы для воспроизведения термодинамической шкалы температур лишь до температуры, не превышающей 1200°С. [c.22] В 1927 г. была принята Международная температурная шкала (МТШ-27), основанная на шести постоянных и воспроизводимых реперных точках. Значения температур в реперных точках определены с помош,ью газовых термометров с учетом поправок на отклонение газа от идеального состояния. Международная температурная шкала была пересмотрена в 1948 г. (МТШ-48) и в 1968 г. (МТШ-68) с целью внесения в нее некоторых уточнений, полученных в результате экспериментальных исследований, и расширения области измерения низких температур вплоть до температуры, соответствующей тройной точке водорода. [c.22] В СССР в 1976 г. установлены практические температурные шкалы, обеспечивающие единство измерения температур различными методами в диапазоне от 0,01 до Ю К, при этом измеренные по этим шкалам температуры близки к термодинамическим. [c.22] Единица кельвин определена как 1/273,15 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Градус Цельсия равен кельвину. [c.22] Стеклянные жидкостные термометры получили широкое распространение в практике измерения температуры вследствие достаточно высокой точности и простоты измерений. Для заполнения термометров в зависимости от области их применения используют ртуть, толуол, этиловый спирт и т. д. [c.23] В основном изготовляют термометры двух типов палочные и с вложенной шкалой. Термометры с вложенной шкалой более инерционны, но более удобны для наблюдений. [c.23] В зависимости от метода градуировки стеклянные термометры должны быть погружены в измеряемую среду либо до отсчитываемого деления, либо до определенной отметки. [c.23] Вернуться к основной статье