ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные инвариантные свойства параллельного проецирования из "Начертательная геометрия " Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекции, в общем случае, с искажениями. [c.17] При этом характер искажений проекций по сравнению с оригиналом зависит от аппарата проецирования и положения проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции. [c.17] В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин). [c.17] Действительно, пусть дана прямоугольная трапеция АВСО. Плоскость трапеции не параллельна плоскости проекции а (рис. 7). Определим параллельную проекцию трапеции при заданном направлении проецирования 5. [c.17] Из чертежа видно, что проекция Л В С / существенно отличается от оригинала АВСО. Изменились длины сторон трапеции, другими стали величины углов при ее вершинах. При таких условиях, естественно, нарушается равенство площадей фигуры оригинала и ее проекции. [c.17] Основу любой геометрии составляет система аксиом. Любые геометрические определения и предложения, равно как и доказательства теорем, базируются на принятой системе аксиом. В процессе параллельного проецирования (получения проекций геометрической фигуры по ее оригиналу) или реконструкции чертежа (воспроизведение оригинала по заданным его проекциям), любое определение, любую теорему можно составить и доказать, базируясь на инвариантных свойствах параллельного проецирования, которые играют в начертательной геометрии такую же важную роль, как аксиомы в геометрии. [c.18] можно утверждать, что в начертательной геометрии существуют как бы две системы аксиом. Одна — используется в процессе построения проекции геометрической фигуры по ее оригиналу. На этом этапе функции аксиом выполняют инвариантные свойства параллельного проецирования. [c.18] После того, как проекции определены, мы вправе рассматривать задачу как плоскую . С этого момента вступает в силу другая система — аксиоматика евклидовой геометрии. Поэтому становится ясным, насколько важно выяснить и хорошо усвоить эти инвариантные свойства. [c.18] Отметим основные инвариантные свойства параллельного проецирования. [c.18] Это свойство следует непосредственно из определения проекции геометрической фигуры как множества проекций всех ее точек. [c.18] Доказательство этого свойства аналогично предыдущему, понятно из чертежа на рис. 10 и не требует дополнительных пояснений. [c.19] Как следствие пункта а) можно записать середина отрезка оригинала проецируется в середину его проекции. Поэтому медианы треугольника проецируются в медианы его проекций, а следовательно, центр тяжести треугольной пластинки проецируется в центр тяжести треугольника — проекций центр окружности, как точка, делящая все диаметры пополам, проецируется в центр эллипса. Взаимно перпендикулярные диаметры окружности проецируются в сопряженные диаметры эллипса . [c.19] Поэтому проекцией любого параллелограмма будет параллелограмм. В параллелограммы спроецируется также произвольно расположенный по отношению к плоскости проекции прямоугольник, ромб, квадрат . [c.20] Вернуться к основной статье