ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые свойства евклидова пространства из "Начертательная геометрия " С позиции теории множеств, любую геометрическую фигуру следует рассматривать как множество всех принадлежащих ей точек. Или иначе, всякая геометрическая фигура есть не пустое множество. [c.12] Отображение геометрической фигуры на плоскость (или какую-либо другую поверхность) можно осуществить путем проецирования ее точек на эту плоскость (поверхность). [c.12] Прежде чем говорить о сущности метода, проецирования, целесообразно рассмотреть некоторые свойства евклидова пространства . [c.12] Наиболее существенный вклад имели труды по геометрии трехмерного пространства великого геометра древности Евклида, изложенные им в Началах (III век до нашей эры). По имени автора Начал геометрическому пространству, изучаемому в 12 элементарной геометрии, присвоено название евклидова пространства. [c.12] Кроме отмеченных предложений, могут быть сформулированы и другие предложения принадлежности для элементов евклидова пространства. [c.13] Последние три предложения, по существу перефразируют аксиому о параллельности. [c.13] В самом деле, предложение 5 утверждает, что в евклидовой плоскости две прямые либо пересекаются (принадлежат одной точке), либо не имеют общей точки,— в этом случае они называются параллельными. [c.13] Аналогично, предложения 6 и 7 говорят о том, что в евклидовом пространстве две плоскости либо пересекаются (принадлежат одной прямой), либо они параллельны (6). Прямая, не принадлежащая плоскости, либо пересекает ее (прямая и плоскость принадлежат одной точке), либо они параллельны (7). [c.13] Вернуться к основной статье