ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод проектирования пространственной фигуры на плоскость из "Начертательная геометрия 1963 " Выберем какую-либо точку 5, не лежащую на плоскости проекций. Эту точку будем называть центром проектирования, или глазом . [c.11] Чтобы спроектировать точку А пространства на плоскость П, проводим через данную точку А и центр проекций 5 прямую. Такая прямая носит название проектирующей прямой. Находим затем точку пересечения проектирующей прямой с плоскостью проекций П. Полученную точку пересечения А и будем называть центральной проекцией данной точки А на плоскость П. [c.11] Заметим, что описанным способом не может быть построена проекция точки А в том случае, когда она совпадает с центром проекций 5. В самом деле, в этом случае становится неопределенной не только проектирующая прямая, но и проекция точки на плоскости П. [c.11] Таким образом, центр проекций 5 является исключительной точкой, не имеющей проекции . [c.11] После того как установлена операция проектирования точек пространства на плоскость проекций, можем перейти к определению понятия проекции пространственной фигуры (последнюю будем также называть натуральной фигурой , оригиналом или объектом ). [c.12] Каждую пространственную фигуру можно рассматривать как совокупность (множество) точек. Будем называть проекцией данной пространственной фигуры множество проекций всех ее точек. [c.12] Из этого определения вытекает, что проекцией прямой линии является геометрическое место проекций всех ее точек. [c.12] Докажем, что это геометрическое место представляет собой прямую линию, лежащую в плоскости проекций П. [c.12] Предположим, что требуется спроектировать центрально данную прямую A (см. рис. 1). Проектирующие прямые SA и SB определяют на плоскости П проекции А и соответственно точек А и . Для любой другой точки М прямой A проектирующая SM определяет проекцию М. Нетрудно заметить, что все проектирующие прямые лежат в одной и той же (проектирующей) плоскости SA . Поэтому все проекции точек данной прямой лежат на линии пересечения проектирующей плоскости SA с плоскостью проекций П. Отсюда заключаем проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия. [c.12] В частном случае, когда данная прямая проходит через центр проекций S, т. е. сама является проектирующей линией, она проектируется на плоскость П в виде точки. В самом деле, все точки прямой SA (рис. 1) проектируются на плоскость П в одну и ту же точку А. Например, точка С прямой SA дает проекцию С, совпадающую с А . Последнее будем записывать в следующей форме С А. [c.12] Из описанного следует, что для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух ее точек. Это показывает, что для построения проекции фигуры не всегда необходимо проектировать все ее точки. Так, для определения проекции треугольника (треугольной пластинки) достаточно построить проекции трех его вершин. Для определения проекции какого-либо многогранника достаточно построить проекции всех его вершин и т. д. [c.12] По той же причине значительной наглядностью отличаются фотографические снимки. В этом случае фотопластинка играет роль плоскости проекций, а оптический центр объектива — роль центра проекций. [c.13] Однако, как было ранее упомянуто, на практике большое значение имеют также другие качества проекционных чертежей, в частности простота построения и возможность воспроизведения формы и размеров изображаемого предмета, т. е. обратимость чертежей. В этом отношении перспективные чертежи не являются наиболее удобными. Поэтому наряду с центральным проектированием большим распространением пользуется также способ -параллельного проектирования для построения изображений пространственных фигур. [c.13] Остановимся на некоторых свойствах параллельной проекции. [c.14] Как мы уже видели, параллельной проекцией прямой линии является прямая. Таким образом, это свойство центральной проекции сохраняется и при параллельном проектировании. [c.14] Действительно, пусть имеем прямые АВ и СО, параллельные в пространстве (рис. 4). Построив для них проектирующие плоскости АА В В и СС П П, заметим, что эти плоскости параллельны как плоскости, имеющие углы с соответственно параллельными сторонами АВЦСО, ВВ ЦОО ). Поэтому проектирующие плоскости пересекают плоскость проекций П по двум параллельным между собой прямым. [c.14] В частном случае данные отрезки Л В и СО могут оказаться лежащими на одной прямой, однако это не изменит рассуждения. [c.15] Отсюда следует, что отношение, в котором точка В делит отрезок ЛС, сохраняется в проекции для точки В, делящей отрезок А С. В частности, середина натурального отрезка проектируется серединой отрезка-проекции. [c.15] Центр тяжести треугольной пластинки (как точка пересечения медиан) проектируется в виде центра тяжести треугольника-проекции. [c.15] Вернуться к основной статье