ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы математического моделирования переходных процессов в дискретных механических системах (Гильдебранд А. Д., Казак С. А., Кирпичников В. М., Левишко О. А., Мазаева из "Динамика крупных машин " Переходные явления во многих механизмах можно проанализировать при помощи цепочной дискретной схемы замещения или схемы с двумя разветвлениями. В общем случае такая схема замещения содержит п масс, соединенных п—1 упругими связями. Одной из масс является ротор двигателя. При пуске к этой массе приложен движущий момент. Каждая масса может быть нагружена моментом сухого трения. Каждая упругая связь содержит зазор и диссипативные силы, учитываемые первой производной разности перемещений в произвольной степени с постоянным коэффициентом (рис. 1). [c.5] Переходные процессы в рассматриваемой схеме замещения описываются тремя вариантами систем дифференциальных уравнений. [c.5] Система уравнений, описывающая М , определяется структурой и параметрами системы автоматического управления. [c.6] наконец, в третьем варианте в качестве переменных использованы разности перемещений , первые ф,- и вторые ф - производные перемещений. Таким образом, сохраняется система уравнений (1), в которой выражения для моментов нагрузки в упругих связях приняты как в системе уравнений (2). [c.7] Сопоставление трех вариантов математического описания показывает, что в первом и третьем случаях возможен учет моментов сухого трения и объединение модели механизма с моделью системы автоматического регулирования, причем в третьем случае модель содержит на один интегрирующий усилитель меньше, чем в первом. Схема модели, построенная по второму варианту, проще на два интегрирующих усилителя по сравнению с первой. [c.7] Но в ней невозможен учет моментов сухого трения и объединение с моделью системы автоматического Мг регулирования. В первом варианте в расчетах использованы угловые перемещения, которые при наличии инженерных ограничений на их первые и вторые производные сами могут возрастать неограниченно. Это обстоятельство серьезно затрудняет масштабирование задачи и приводит к снижению точности решений. Таким образом, выбираем для моделирования третий вариант математического описания. [c.7] С учетом высказанных рекомендаций схеме замещения, представленной на рис. 1, соответствует структурная схема модели (рис. 2). Анализ этой схемы показывает, что она может быть составлена из двух типов сложных специализированных аналоговых блоков. Блоков первого типа (усилители Л5—Л8, нелинейные блоки Н1—НЗ) должно быть п—1 и один блок второго типа (усилитель 4п—3, нелинейный блок НЗп — 2). В каждом блоке, начиная со второго, предусмотрено по одному лишнему входу. На эти входы подается момент двигателя, вычисленный в модели системы автоматического регулирования. [c.9] В качестве примера рассйотрим расчет переходного процесса при пуске механизма передвижения литейного крана. В первом приближении механизм перемещения может быть представлен расчетной схемой замещения (рис. 3, а). В процессе разгона двигатель работает на трех искусственных и естественной статистических механических характеристиках — 1, 2, 3. Переход с одной характеристики на другую осуществляется в функции независимой выдержки времени в соответствии со схемой, приведенной на рис. 3, б. Время выдержек переключающих реле и пусковая диаграмма рассчитаны в порядке, общепринятом для электромехаников. [c.9] Учитывая три ступени реостатного пуска, два зазора и два момента сухого трения, получим 144 системы дифференциальных уравнений. Введение знаковых функций sign позволяет сократить число систем уравнений до 24. Таким образом, мы располагаем одной полной системой дифференциальных уравнений и 23 ее частными случаями. [c.9] О и 1 на различных этапах расчета. [c.10] В скобках указан этап реостатного пуска, при котором погрешность максимальна. [c.12] Учет реостатного пуска не изменяет общей картины упрощенного параметрического исследования механизма передвижения. Более точный расчет выявил возможность выравнивания динамических нагрузок при /, /я за счет А, А . Максимальная погрешность упрощенного расчета для порожнего крана достигает 26,4% по АМ з и 11,5% по Характер цифровых данных для груженого крана примерно такой же (с некоторым уменьшением динамических нагрузок). [c.12] Таким образом, при проектировании несимметричных трансмиссий желателен учет влияния статистических механических характеристик двигателя на динамические нагрузки в механизме и механизма на нагрузку двигателя. [c.12] что для удовлетворения (7) необходимо иметь 2п — 1 параметров, величины которых можно было бы подобрать из 2п — 1 условий (8). Если значения указанных параметров, полученные из уравнений (8), лежат в допустимой области значений, то условия инвариантности могут быть физически реализованы. [c.14] От условий (8) для постоянных коэффициентов условия (27) отличаются по форме наличием членов, содержащих производные от Ац-, Вц-, Сц-. Решения нелинейных дифференциальных уравнений (27) относительно каких-либо 2п — 1 функций могут быть получены лишь приближенно. Поэтому в линейных системах с переменными коэффициентами абсолютная инвариантность, вообще говоря, достигнута быть не может. [c.18] Система уравнений (28) составлена без учета затухания, однако наличие последнего не вносит принципиальных изменений в решение задачи. [c.19] Выписывая в каждом конкретном случае в явном виде определители Ад , можно получить из (32) уравнения относительно р. Приравнивая нулю коэффициенты при каждой из степени р, окончательно получаем соотношения между параметрами системы, удовлетворение которых решает поставленную задачу. [c.20] Для возможности реализации параметров системы, обеспечивающих решение задачи инвариантности, необходимо так же, как показано в [135], наличие по крайней мере двух каналов распространения возмущения, что в замкнутых системах выполняется. [c.21] — момент двигателя, приведенный к кривошипному валу. [c.22] Решению и исследованию уравнения (38) посвящено большое количество работ [3, 4, 14, 119 и др.]. В существующих исследованиях применяются численные методы, графические, качественные и на моделирующих установках. Представляет большой интерес аналитическое решение задачи движения машинного агрегата с переменными приведенными моментом инерции / = / (ф) и моментом сил сопротивления (ф), зависящим от положения звена приведения. [c.22] Вернуться к основной статье