ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический метод определения критических нагруМртод начальных параметров из "Сопротивление материалов " Рассмотрим задачу об устойчивости кольца, сжатого радиальной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q (рис. 449). При некотором значении этой нагрузки круговая форма кольца становится неустойчивой, и кольцо изгибается, принимая примерно эллиптическую форму (рис. 449). [c.432] Выделим из изогнутого кольца элементарный участок длиной, ds (рис. 450). Местный радиус кривизны обозначим через р. Будем счи-TiiTb, что эта величина мало отличается от начального радиуса кривизну R. [c.433] В этом случае кривизна и при обходе кольца получает два полных периода изменения, как это видно на рис. 449. Кольцо изгибается по четырем полуволнам, принимая форму, близкую к эллипсу. [c.434] Если КОЛЬЦО подкрепить четным числом 2п (п 2) равноотстоящих фуг от друга опор (рис. 451), то изгиб произойдет по 2п полуволнам, и ритическое значение q будет определяться выражением (12.22) для Заданного п. [c.435] Результаты, полученные для кольца, без труда распространяются а случай длинных труб, нагруженных внешним давлением р (рис. 452). [c.435] Боле сжжно выглядит задача определения критического давления в случае короткой оболочки, когда искривляется образующая цилиндра Точно так же сложнее определяются критические нагрузки для незамкнутых колец, т. е. для арок. [c.435] Энергетический метод определения критических нагрузок и энергетический подход к их определению — не срвсем одно и то же. [c.435] Выразим величины t/ 3r и X через поперечные перемещения стержня у (рис. 454). [c.436] В действительности функция у остается неизвестной до тех пор, пока не решено дифференциальное уравнение упругой линии. Получается, что для определения критической силы надо вернуться к прежнему методу решения. [c.437] Выбирая функцию, мы, естественно, должны следить за тем. Чтобы она удовлетворяла граничным условиям. В данном случае при г=0 и г=1 перемещение у обращается в нуль, и граничные условия соблюдаются. Вместе с тем можно сказать, что выбранная функция не очень удачна, поскольку i/ = onst. Это означает, что кривизна стержня при потере устойчивости постоянна, в то время как на самом деле она максимальна посередине и равна нулю по концам стержня. [c.438] Даже при этом, довольно грубом, приближении ошибка, как видим, не столь велика. [c.438] Рассмотренные примеры убеждают нас в том, что при-б иженным методом можно без особого труда получить до-аточно точное значение критических сил. [c.439] Рассмотрим в заключение еще один при-р. [c.439] Пример 12.4. Определить критическую на- зку для защемленного стержня, находящегося под ствием сил собственного веса q Н/м (рис. 455). [c.439] Легко убедиться в том, что это выражение лет воряет граничным условиям. [c.439] Характерной особенностью энергетического метода является то, что ошибка в определении критических нагрузок всегда имеет один знак. Приближенное значение критической СИЛЫ оказывается завышенным по сравнению с точным. ПЛьясн яется это тем, что, задаваясь приближенно формой упругой линии, мы как бы накладываем на систему лишние связи, заставляем ее деформироваться несвойственным ей образом и тем самым увеличиваем в среднем ее жесткость. [c.440] Остановимся на одном из наиболее распространенных машинных методов определения критических нагрузок — методе начальных параметров. [c.440] Выберем для наглядности какой-нибудь достаточно простой пример и опишем алгоритм вычислений с таким расчетом, чтобы просматривались возможности экстраполяции метода и на более сложные задачи. [c.440] Далее надо выбрать шаг интегрирования Аг, затем необходимо предусмотреть процедуру вычисления EJ для те-ущего значения z и, наконец, в программе должен быть к 1юч к переходу от первого участка ко второму. При этом вычисляется сила Яд=сг/д, а затем при вычислении правой части первого уравнения (12.31) вместо двух берутся все три слагаемых. [c.441] Вернуться к основной статье