ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения и перемещения в простейших стержневых системах при наличии пластических деформаций из "Сопротивление материалов " Все рассмотренные до сих пор вопросы относились к расчету элементов конструкций в пределах упругих деформаций. Однако многообразие возникающих на практике задач далеко выходит за ])амки, очерченные законом Гука, и сплошь и рядом приходится рассматривать вопросы, связанные с пластическими деформациями тел. Сюда относятся в основном задачи исследования некоторых технологических операций, таких, например, как навивка пружин или штамповка различных и зде-лий. С учетом пластических деформаций рассчитываются сильно напряженные элементы конструкций типа оболочек ракетных двигателей и многие другие. [c.347] В связи с малостью пластических деформаций к классу задач, который рассматривается в настоящей главе, полностью применим принцип неизменности начальных размеров, и при составлении уравнений равновесия можно считать, что пластически деформированная система мало отличается от недеформированной. [c.348] При больших нагрузках в некоторых случаях можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими. Если пластические и упругие деформации являются величинами одного порядка, их называют иногда упруго-пластическими деформациями. Этот же термин употребляется по отношению к деформации различных тел, в которых имеются области упругих и области пластических деформаций. [c.349] Для того чтобы ввести в расчетные формулы зависимость диаграмму растяжения необходимо схематизировать. [c.349] При упругих деформациях на участке ОА (рис. 350) диаграмма растяжения близка к прямой, и можно с весьма большой степенью точности принять, что а пропорционально е. Так устанавливается закон Гука. [c.349] Дальнейшая схематизация участков диаграммы производится различными способами в зависимости от вида диаграммы и от предполагаемого метода решения конкретной задачи. [c.349] В случае, если диаграмма материала имеет площадку текучести, как, например, для малоуглеродистых сталей, можно приближенно представить диаграмму состоящей из двух прямых (рис. 352). До предела текучести имеет место обычная линейная зависимость, а дальше, когда напряжение а становится равным пределу текучести а р, напряжение не зависит от деформации, т. е. о=агр. [c.349] Понятно, что при достаточно больших удлинениях (см. рис. 352) эта закономерность теряет свою силу точно так же, как до этого теряет свою силу закон Гука. Диаграмма, показанная на рис. 352, носит название диаграммы идеальной пластичности. [c.349] Так или иначе, но во всех случаях функция, которой заменяется диаграмма растяжения, подбирается в первую очередь в зависимости от формы кривой. Если в дальнейшем оказывается, что выбранная функция при решении конкретной задачи приводит к громоздким вычислениям, выбирают новую функцию с таким расчетом, чтобы, с одной стороны, она продолжала служить достаточно точным приближением к диаграмме растяжения, а с другой — сложность вычислений не была чрезмерной. [c.351] Во многих случаях вместо подобранной аналитической зависимости а=/(е) пользуются графическими, графоаналитическими или численными методами решения. С простейшими из этих методов мы ознакомимся ниже. [c.351] Рассмотрим несколько задач, на примере которых можно увидеть основные особенности поведения систем при пластических деформациях. Наиболее просто решаются эти вопросы для стержневых систем. [c.351] Пример 10.1. Определить абсолютное удлинение, возникающее под действием собственного веса, свободно висящей проволоки длиной I из отожженной меди, диаграмма растяжения которой представлена на рис. 357. Зависимость удлинения е от напряжения о может быть представлена степенной функцией = /1а . Константы А к п заданы. [c.351] Таким образом, к системе не может быть приложена сила, большая указанного значения. Эту силу для данной системы следует рассматривать как предельную. В некоторых случаях ее именуют также разрушающей нагрузкой. Понятно, что название разрушающая нагрузка не отражает полностью сущест- f/ g ва явления. Если действитель- я ная диаграмма растяжения при увеличенных значениях е имеет участок упрочнения, то возможно, что сила Р, большая предельной, окажется в дальнейшем уравновешенной внутренними силами. Однако это произойдет при весьма заметных перемещениях и столь сильных изменениях геометрической формы системы, что последнюю в этих условиях можно рассматривать как разрушившуюся. [c.353] На рис. 360 показано изменение усилий iVj и iVj, а также и перемещения бд в зависимости от силы Р. [c.353] Процесс разгрузки эквивалентен приложению внешней силы, равной силе нагрузки, но обратной ей по знаку. Следовательно, остаточные напряжения в системе можно рассматривать как алгебраическую сумму напряжений, возникающих в результате последовательного приложения сил нагрузки и противоположных и равных им сил разгрузки. [c.354] Подставляя сюда значения /Vi ост и A/jo t. легко убедиться, что полученные выражения для сил удовлетворяют этому условию. [c.354] На рис. 362 показан график изменения остаточных сил в зависимости от нагружающей силы Р. В среднем стержне сила ост является сжимающей. В боковых стержнях остаточные силы — растягивающие. [c.354] При повторном нагружении система деформируется упруго до тех пор, пока сила вторичного нагружения не станет равной силе первоначального нагружения. Если систему нагружать дальше, в стержнях возникнут пластические деформации, изменяющиеся по установленным выше законам первоначального нагружения. [c.354] Вернуться к основной статье