ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения для толстостенной трубы из "Сопротивление материалов " Мы рассмотрели способы определения напряжений в осесимметричных тонкостенных сосудах, находящихся под действием внутреннего давления. Основным условием применимости расчетных формул было требование тонкостен-ности. Необходимо, чтобы толщина оболочки была существенно меньше других характерных размеров, например радиусов кривизны. Это позволяет считать напряжения равномерно распределенными по толщине и пренебрегать надавливанием между слоями оболочки. [c.332] В технике для удержания высокого давления приходится иметь дело и с толстостенными сосудами. Обычно это — цилиндр, внешний диаметр которого в несколько раз превышает внутренний. [c.332] Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 336), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации пол/чит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в ради альных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса л вдоль соответствующей образующее. [c.333] Радиальное перемещение произвольно взятой точки обозначим через и. Велич1на и является функцией текущего радиуса г и не изменяегся по длине цилиндра. За положительное направление для г примем направление от оси цилиндра (рис. 336). Что касается перемещений вдоль оси, то будем считать, что они возникают только как следствие общего удлинения или укорочения цилиндра. Если осевые перемещения существуют, то они распределены так, что поперечные сечения цилиндра остаются плоскими. [c.333] Обозначим через е, и е относительные удлинения в цилиндре в радиальном и окружном направлениях и выразим их через перемещение и. [c.333] Обратимся теперь к уравнениям равновесия. [c.334] Выделим из цилиндра элемент в форме криволинейного шестигранника (рис. 339). Размеры этого элемента равны dr, dz и г d(p. [c.334] В осевых сечениях цилиндра (плоскость AB D элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность DEF элемента) касательные напряжения также предполагаются равными нулю. Основанием этому служит условие независимости перемещений и от координаты 2. В поперечных сечениях могут существовать нормальные (осевые) напряжения которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами вдоль оси. Эти напряжения предполагаются неизменными как по оси, так и по радиусу цилиндра. [c.334] В рассматриваемой псютановке, как видим, задача определения напряжений г перемещений в теле вращения решается в функции тол )-ко одного независимого п. ременного — радиуса г. [c.335] Остальные уравнения равновесия для элемента удовлетворяются тождественно. [c.335] Будем считать, что напряжение нам известно из условий загружения цилнн ра осевыми силами по торцам. [c.335] Вернуться к основной статье