ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории из "Сопротивление материалов " Это соотношение известно под названием уравнения Лапласа. [c.326] Для элемента, показанного на риС. 324, можно составить еще одно уравнение, проецируя все силы на направление оси оболочки. Удобнее это делать, однако, не для элемента, а для части оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением (рис. 325). [c.326] Отсюда определяется меридиональное напряжение 0 . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.326] Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается малым, и напряженное состояние оболочки считается двухосным. Действительно, наибольшее радиальное напряжение по абсолютной величине равно нормальному давлению р, в то время как От и Ст( согласно уравнению Лапласа имеют величину порядка ppm/h или ppt/h. [c.326] Прежде чем перейти к конкретным примерам расчета по безмоментной теории, докажем две следующие теоремы. [c.326] Таким образом, для то о чтобы определить проекцию равнодействующей сил дав/ения на ось х, нужно предварительно спроецировать поверхность на плоскость X, а затем умножить давление на плои адь этой проекции, что и требовалось доказать. [c.327] Вертикальная составляющая сил давления для площадки dF, согласно первой теореме, равна произведению давления, действующего на эту площадку, на проекцию площадки на горизонтальную плоскость, т. е. pdF. Так как р=ух, где у — удельный вес жидкости, то вертикальная сила, действующая на площадку dF, равна yxdF. [c.328] Но л dF — объем элементарной призмы, расположенной над площадкой dF. Суммарная искомая сила будет, следовательно, равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью F. [c.328] Очевидно, что найденная сила не зависит от формы сосуда. Так, во всех трех случаях, представленных на рис. 328, сила, приходящаяся на дно сосуда, будет одной и той же, равной весу жидкости в объеме цилиндра AB D. [c.328] Рассмотрим некоторые примеры определения напряжений в тонкостенных сосудах. [c.328] Пример 9.1. Сферическая оболочка радиуса R и толщины h находится под действием внутреннего давления р (рис. 329, а). Определить напряжения, возникающие в оболочке. [c.328] Пример 9.2. Цилиндрический сосуд (рис. 330, а) находится под действием внутреннего давления р. Радиус цилиндра равен R, толщина равна h. Определить напэя-жения. [c.329] Отсекаем поперечным сечением часть цилиндра (рис. 330, С) и составляем для нее уравнение равновесия (9.2) a 2nRh=P. [c.329] Для цилиндра, как видим, эквивалентное напряжение оказывается в два раза большим, чем для сф( рической оболочки того же радиуса и той же толщины. [c.329] Нормальным коническим сечением с углом 2ф при вершине отсекаем нижнюю часть сферическо оболочки (рис. 331, б) и составляем для нее уравнение равновесия 0.2), где Р — равнодействующая сила давления жидкости. Согласно втэрой теореме сила Р равна весу жидкости в объеме, расположенном выше отсеченной части оболочки. [c.329] Наличие в верхней части аюуда напряжений сжатия 0( является в данном случае вполне закономерным. [c.331] Меридиональное напряжение а , в зоне закрепления является, очевидно, растягивающим. Так как давление р здесь мало, то равновесие выделенного элемента (рис. 333) возможно только при сжимающем окружном напряжении а . Если бы сосуд был закреплен в нижней части, то эт.) явление не имело бы места, поскольку на вгрхней кромке а равнялось бы нулю. [c.331] Пример 9.4. Определить напряжения в торообразном баллоне, нагруженном внутренним давлением р. Размеры баллона даны на рис. 335, а. [c.331] Вернуться к основной статье