ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О ГЛАВЛ СПНЕ Теория Мора и ее применение из "Сопротивление материалов " основной вопрос при формулировке критерия пластичности заключается в том, какая из компонент напряженного состояния (или какая их комбинация) в общем случае определяет переход материала к пластическому состоянию. [c.297] Из множества предлагавшихся в свое время гипотез пластичности лишь две сохранили к настоящему времени свое значение. [c.297] Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Ве-нана. Она основана на достаточно очевидной предпосылке пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке. Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию. Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, то самое касательное напряжение, которое определялось нами на основе предпосылки сплошной изотропной среды. [c.297] Таким образом, если величина достигла некоторого пределыюго значения, свойственного данному материалу, то независимо от вида напрюкенного состояния происходит переход к пластическому состоянию материала. [c.297] Это и есть то расчетное напряжение, которое по критерию максимальных касательных напряжений должно быть сопоставлено с пределом текучести при растяжении. [c.298] Приравнивая т , , приходим к выражению (8.2). [c.299] Любопытно, что именно это обстоятельство заставило Мизеса (1913), не знакомого с работой Хубера, в целях упрощения предпринять поиск аналитического выражения, близкого к тому, что дает теория максимальных касательных напряжений, но не зависящего от перестановки индексов, что в дальнейшем позволило с большим успехом использовать это выражение и при построении основ теории пластичности (см. гл. 10). [c.300] мы рассмотрели два основных критерия пластичности, базирующихся на правдоподобных гипотезах и со-гласующихся с опытом. Но к рассматриваемому вопросу можно подойти и с несколько иных позиций — с позиций упрощенной систематизации экспериментальных данных. Этот подход впервые был сформулирован Мором и в настоящее время носит название теории Мора. [c.300] Допустим, что мы располагаем испытательной машиной, на которой образцу можно задавать любые напряженные состояния с пропорциональным изменением всех компонент. [c.300] Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости о, 1 наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 312). [c.301] Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от величины Oj. Далее, на образце того же материала производим испытание при другом напряженном состоянии. Снова путем пропорционального увеличения компонент добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (рис. 312) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.301] Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. [c.301] Вычерчиваем их общую огибающую. Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.301] Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. [c.301] Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить oi и а , чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.302] В изложенном подходе к вопросам предельных состояний не содержится, как видим, критериальных гипотез, и теория Мора основана в первую очередь на логической систематизации результатов необходимых экспериментов. [c.302] В силу указанных обстоятельств наиболее простым и естественным является решение аппроксимировать предельную огибающую касательной к кругам растяжения и сжатия (рис. 313). Понятно, что это не исключает возможности в дальнейшем, когда будут найдены новые методы испытания, уточнить форму огибаюш,ей и тем самым более полно отразить особенности поведения материала в условиях, близких к всестороннему растяжению. [c.303] Выведем выражение для полагая, что огибающая является прямой. На рис. 314 эта огибающая проведена по касательной к предельным кругам растяжения и сжатия (точки D и F). [c.303] В частном случае, если материал имеет при растяжении и сжатии одинаковые пределы текучести, /г=1. Тогда формула (8.4) переходит в полученную ранее формулу (8.1). [c.304] В настоящее время практические расчеты по допускаемым напряжениям в сложном напряженном состоянии ведутся, как правило, на основе формулы (8.4). Вместе с тем, если материал обладает одинаковыми механическими характеристиками при растяжении и сжатии, то расчеты можно вести по формулам гипотезы энергии формоизменения. Числовые результаты получаются вполне удовлетворительными. [c.304] Вернуться к основной статье