ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния из "Сопротивление материалов " До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами на пряженного состояния, с одной стороны, и деформирован ного — с другой, существует определенная зависимость В пределах малых деформаций эта зависимость являет ся линейной и носит название обобщенного закона Гука Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорцион альности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.279] Для того чтобы составить аналитическое выражение обобщенного закона Гука, воспользуемся принципом независимости действия сил и рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 304). [c.279] Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного состояний совпадают, поскольку одновременно с касательными напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.280] Подобно тому как угловые деформации не зависят от нормальных напряжений, линейные деформации не зависят от касательных напряжений. Это может быть довольно просто показано при помощи приведенных выше рассуждений. Кроме того, это следует также и из теоремы взаимности работ (см. 43). Если нормальные напряжения не вызывают сдвига, на котором касательные силы могли бы совершить работу, то касательные напряжения не вызывают линейных смещений, на которых могли бы совершить работу нормальные силы. [c.280] Полученные соотношения (7.20)—(7.22) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для изотропного тела. [c.281] При положительном р величина е должна быть также положительной, при отрицательном р изменение объема будет отрицательным. Это возможно только в том случае, если fj. 1/2. Следовательно, значение коэффициента Пуассона для изотропного материала не может превышать 0,5. [c.281] Полученный вывод, несмотря на то, что он вытекает из частного случая напряженного состояния, является общим, поскольку является характеристикой материала и в пределах упругих деформаций от напряженного состояния не зависит. [c.281] Деление внутренней потенциальной энергии на две указанные составляющие является условным и производится по следующему принципу. [c.283] Сравнивая выражение (7.27) с (7.12), а (7.28) с (7.11), легко заметить любопытную особенность энергия изменения объема и энергия формоизменения соответственно пропорциональны квадратам нормального и касательного октаэдрических напряжений. [c.284] Вернуться к основной статье