ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости из "Сопротивление материалов " Положим, имеется некоторая симметричная рама (рис. 244). Ее правая часть может рассматриваться как зеркальное отображение левой части относительно плос1 ости симметрии. При расчете таких рам оказывается возможным упростить решение задачи и снизить число искомых силовых факторов. [c.233] У симметричной рамы в плоскости симметрии при симметричной внешней нагрузке обращаются в нуль кососимметричные силовые факторы, а при кососимметричной внешней нагрузке — симметричные силовые факторы. [c.234] Как ВИДИМ, система уравнений распалась на две независимые. [c.235] Теперь положим, что внешняя нагрузка является симметричной. Из высказанных выше соображений следует, что 6ip=62p==0. Первая система уравнений становится однородной. Тогда Xi=0, Х2=0. [c.236] Следовательно, при симметричной нагрузке кососимметричные силовые факторы в плоскости симметрии обращаются в нуль. [c.236] При кососимметричной нагрузке бзр=б4р=ббр=бвр=0. Тогда Л а=0, Xi=0, Xi=0, Хв—0. В этом случае в плоскости симметрии обраш.аются в нуль симметричные силовые факторы. [c.236] Все сказанное, понятно, сохраняет силу не только для плоских, но и для пространственных рам при любой степени статической неопределимости. [c.236] Пример 6.4. Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру изгибающих моментов для рамы, показанной на рис. 250. [c.237] НИИ прикладываем силы Xi (рис. 251). Симметричные силовые факторы, как мы уже знаем, равны здесь нулю. [c.237] Пример 6.5. Определить наибольший изгибающий момент в кольцевой раме, нвгруженной двумя силами Р (рис. 253). [c.237] В итоге получаем эквивалентную систему, представленную на рис. 254, б. [c.238] Согласно этому выражению на рассматриваемой четверти окруж-НОвти может быть построена эпюра изгибающего момента, а затем по условиям симметрии распространена и на другие участки окружности (рис. 255). Наибольший изгибающий момент возникает в точках приложения сил Р и равен PWa. [c.238] Пример 6.6. Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру моментов для рамы, показанной на рис. 256. [c.239] Рама геометрически кососимметричиа. Разрезаем ее в центре симметрии и прикладьшаем в сечении три неизвестных силовых фактора (рис. 257). Строим все четыре эпюры моментов (одну — от заданных сил и три — от единичных силовых факторов). Сопоставляя эти эпюры (рис. 258), убеждаемся, что 62/1=63 =612=613=0. [c.239] Суммарная эпюра изгибающих моментов показана на рис. 259. [c.240] МЫ При раскрытии статической неопределимости. [c.240] Пример 6.7. Раскрыть статическую неопределимость балки постоянного сечения, расположенной на десяти равноотстоящих друг от друга опорах (рис. 260). [c.240] В данном случае (и не только в данном, но и вообще для многопрсь летной балки) удобно образовать основную систему, врезая на опорах шарниры и вводя в качестве неизвестных так называемые опорные моменты (рис. 261, а). Таких моментов будет восемь. [c.240] Построим эпюры от заданного и от единичных моментов (рис. 261, а—г). Эпюры от единичных моментов представляют собой треугольники, расположенные лишь на смежных с опорой пролетах, а эпюра от внешних сил изображается треугольником на первом пролете. [c.241] Вернуться к основной статье