ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб из "Сопротивление материалов " На расстоянии z от левой опоры проведем сечение С (рис. 122, б) и разделим балку мысленно на дзе части. Для того чтобы каждая из частей находилась в равновесии, в сечении С необходимо приложить силу Q и момент Эти силовые факторы определяются из условий равновесия одной из частей стержня. В 3 было показано, что величина внутренних сил не зависит от того, рассматриваются ли условия равновесия правой или левой части стержня (рис. 122, в). В данном случае удобнее рассматривать левую часть. [c.134] При построении эпюр изгибающих моментов используется другое-Правило знаков (правило относительных знаков), при котором знак момента не зависит от направления внешних осей. Эпюра моментов строится на оси стержня и ордината момента откладывается в сторону вогнутости упругой линии, т. е., как говорят, энюра моментов строится на сжатом волокне. Этому правилу можно дать и другое толкование. [c.135] Для сил, лежащих справа от сечения, имеет место обратная зависимость в случае равнодействующего. момента, направленного по часовой стрелке, ордината изгибающего момента откладывается вниз, а в случае равнодействующего мо.мента, направленного против часовой стрелки,—вверх. Сказанное иллюстрируется схемой, представленной на рис. 125. [c.136] Возвращаясь к рассматриваемому примеру двухопорной балки, замечаем, что момент силы располом еиной слева от сечения С, направлен по часовой стрелке. Следовательно, в сечении С ордината изгибающего момента откладывается вверх. [c.136] Ордината момента откладывается вверх, так как момент внешиен силы, лежащей справа от сечения С, направлен против часовой стрелки. [c.136] В соответствии с полученными выражениями для изгибающих моментов может быть построена эпюра, показанная на рис. 126. Эпюра является кусочно линейной и на всей длине балки расположена сверху. Это значит, что ось изогнутой балки, называемая упругой линией, всюду направлена вогнутой стороной вверх, что в данно.л случае достаточно очевидно. [c.136] Эпюра поперечных сил в рассматриваемой двухопорной балке изобразится двумя прямоугольниками (рис. 126). [c.137] Рассмотрим еще несколько примеров построения эпюр изгибающих моментов и поперечных снл. [c.137] На рис. 128 эти силы показаны условно на основном рисунке. Строго говоря, следовало бы их изобразить на отдельном рисунке балки с отброшенными внешними связями, поскольку эти силы заменяют действие связей. В предыдущем примере (рис. 122) именно так и было сделано. Однако обычно для упрощения прибегают к условному изображению реакций, как это и показано в рассматриваемом примере. [c.138] Эпюра поперечной силы изображается прямой. [c.138] Рассматривая все построенные выше эпюры, нетрудно гюдметнть определенную закономерную связь между эпюрами изгибающих моментов и эпюрами поперечных сил. Су дя по виду эпюр, поперечная сила Q представляет собой производную от изгибающего момента М но координате г, направленной по длине стержня. Докажем, что эта закономерность действительно имеет место. [c.139] Выделим из стержня элемент длиной dz и в проведенных сечениях приложим моменты М и M+dM, а также поперечные силы Q и Q+dQ. Направления для этих силовых факторов приняты положительными в соответствии с обусло -ленным выше правилом знаков. В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно. [c.139] Таким образом, поперечная сила действительно представляет собой производную от изгибающего момента по координате г, направленной по длине стержня. Производная р по 2 от поперечион силы дает интенсивность внешней распределенной нагрузки q. [c.140] Из соотношений (4.1) можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов н поперечных сил для прямого стержня. [c.140] Если стержень нагружен только равномерно распределенной нагрузкой интенсивности 7= onst, очевидно, функция Q будет линейной, г М — квадратичной. Это можно было наблюдать на примере эпюр, показанных на рис. 128. [c.140] Если стержень нагружен только сосредоточенными силами или моментами, то в промежутках между точками их приложения q=0. Следовательно, Q= onst, а М является линейной функцией г. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q претерпевает скачок на величину внешней силы, а в эпюре М возникает соответствующий излом (разрыв производной). [c.140] Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, а именно, ЧИС1ЫЙ изгиб. Под чистым изгибом, как уже указывалось, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты, а Q=0. Для тех участков стержня, где соблюдается это условие, изгибающий момент, согласно второму выражению (4.1), остается постоянным (M= onst). Условия чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках. Некоторые характерные примеры показаны на рис. 131. [c.140] Легко обнаружить, что совокупность точек, расположенных до изгиба в плоскости поперечного сечения стержня, после изгиба также образует плоскость, но переместившуюся в пространстве. Действительно, рассмотрим среднее поперечное сечение АА (рис. 132, а). Точки этого сечения по условиям симметрии не могут получить преимущественных смещений ни вправо, ни влево, поскольку и та и другая стороны полностью равноправны. Следовательно, это сечение остается плоским. [c.141] Вернуться к основной статье