ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач упруго-пластического деформирования в перемещениях. Метод упругих решений из "Основы теории упругости и пластичности " В основе этой теории лежат гипотезы, предло5кенные Генки и обобщенные на случай материала с упрочнениел Надаи. Развитие и обоснование теории малых упруго-пластических деформаций связано с работами А. А. Ильюшина. Поэтому часто теорию малых упруго-пластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. [c.280] Укажем три основные гипотезы, на которых базируется эта теория. [c.281] Это означает, что изменение объема происходит только ва счет упругих деформаций, а при пластических деформациях материал ведет себя как несжимаемый. Поэтому иначе эту гипотезу можно сформулировать так за счет пластической деформации изменения объема не происходит. [c.281] Эксперихментальная проверка приведенных здесь гипотез показывает, что они достаточно хорошо подтверждаются экспериментами. [c.281] Простым нагружением называют такое, при котором компоненты девиатора напряжений возрастают пропорционально какому-либо одному параметру. [c.282] Выражение (10.27) достаточно точно аппроксимирует закон 0i = O(ei) для большинства материалов. При х = 0 Зфавнение (10.27) совпадает с условием пластичности Ми-зеса Oj = onst, при малых значениях х уравнение (10.27) дает кривые с малым упрочнением dOi/dSi и при х = 1 — закон Гука. [c.282] Заметим, что условие (10.27) является достаточным, но не необходимым. Простое нагружение имеет место в некоторых случаях и тогда, как отмечает А. А. Ильюшин, когда зависимость щ от е не удовлетворяет условию (10.27), если только нагрузки во времени возрастают пропорционально общему параметру. [c.282] Хотя условие пропорционального нагружения в реальных условиях осуществляется редко, однако, как показывают опыты, деформационная теория подтверждается и в тех случаях, когда имеет место некоторое отступление от закона пропорционального нагружения. [c.282] В отличие от простого, сложным нагружением мы будем называть такое, когда условие пропорциональности компонент девиатора какому-либо одному параметру при нагружении не соблюдается. [c.283] В теории пластичности очень важно различать процессы активной и пассивной деформаций. Активной деформацией называется такая, при которой каждое очередное значение интенсивности напрягкений О больше всех предшествующих. Если i меньше хотя бы одного из предшествующих значений, то деформацию следует называть пассивной. Разгрузка является пассивной деформацией, а простое нагружение — активной деформацией. [c.283] Установим связь между интенсивностью напряжений о,- и интенсивностью деформаций е( для упругопластического тела с линейным законом упрочнения. Диаграмма a —e для такого тела представлена на рис. 10.7. [c.283] Если е, бт, то, как уже отмечалось выше, аУб = ЗС, или 01 = ЗОе,-. [c.283] В том случае, когда Е( Ет, отношение 0(/е( 30. [c.283] Если бы деформации были упругими и в случае Е1 Ет, то напряяеенпе 0( измерялось бы отрезком СС , т. е. СС --- ЗСе), а С С =о.-. Отношение отрезка СС к отрезку СС обозначим через со, т. е. [c.283] В приведенных формулах (10.32), (10.33) через К обозначен объемный модуль упругости, Д — относительное изменение объема, а Оо — среднее нормальное напряжение. [c.284] Уравнения (10.36), (10.37) в теории малых упруго-пластических деформаций играют такую же роль, как и уравнения обобщенного закона Гука в теории упругости. [c.286] Первые две группы уравнений остаются в теории пластичности теми же, что и в теории упругости, а третья группа уравнений представлена системами уравнений (10.32) или (10.33), или для пластических составляющих деформаций (10.36), (10.37). [c.286] Для решения задач упруго-пластического деформирования тела в перемещениях необходимо представить уравнения равновесия тела (уравнения Иавье — Коши) в перемещениях. [c.287] Вернуться к основной статье