ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы для самопроверки из "Основы теории упругости и пластичности " Пусть на пологую оболочку, имеющую радиусы кривизн й( в направлении осп х п в направлении оси у, действует поперечная нагрузка у, произвольно распределенная по поверхности оболочки (рис. 9.16). В плане оболочка имеет прямоугольную форму со сторонами а я Ъ. [c.259] Если подставить (9.70) и (9.71) в уравнение (9.67), то после некоторых преобразований можно получить следующее выражение для коэффициентов разложения Ann. [c.260] Коэффициенты определяются выражением (9.72) и могут быть вычислены, если известна функция д х, у). [c.260] Если подставить (9.70) в уравнение (9.66), то можно определить функцию напряжений ф, удовлетворяющую заданным граничным условиям на перемещения и, V ж напряжения Ох, о на кромках панели. [c.260] Принятое для ф выражение удовлетворяет заданным граничным условиям. При а = о, 2 о, = З ф/Зг/ = 0 и и = 0, а при у = 0, Ь 0 = 9 ф/9а = 0 и и = 0. [c.260] В самом деле, если (9.70) и (9.75) подставить в выражения для е и Еу пологой оболочки, т. е. [c.261] Найденные выражения для и е V удовлетворяют заданным граничным условиям при х = 0, а и = О, а при у = 0, Ь и = 0. [c.261] Кроме того, отметим, что полученные выражения для и, V, ш удовлетворяют уравнениям равновесия пологих оболочек в перемещениях (9.62), (9.63), (9.64). [c.261] Таким образом, при заданных граничных условиях угловые точки оказываются закрепленными, а остальные точки контура могут перемещаться только в направлениях, перпендикулярных к контуру в плоскости ху. [c.261] После того как определены общие коэффициенты разложения функций к и ф, можно полностью определить напряженное состояние в любом сечении оболочки. [c.261] Рассмотрим, например, случай изгиба цилиндрической оболочки со сторонами в плане а, Ь равномерно распределенной поперечной нагрузкой q = qa = onst. Для цилиндрической оболочки Ri = ос, = R. [c.262] Первый множитель выражения (9.82) имеет такой же вид, что и для пластин, а второй множитель учитывает влияние кривизны панели. Так как этот множитель меньше единицы, то и прогибы цилиндрической панели будут меньше, чем прогибы пластины, имеющей такие же размеры в плане а, Ь а. такую же толщину h, что и оболочка. [c.263] Следовательно, оболочка оказывается более жесткой на поперечный изгиб, чем пластина. [c.264] С увеличением параметра кривизны Ь при прочих равных условиях жесткость оболочки на поперечный изгиб возрастает. [c.264] Максимальный прогиб в центре панели равен коэффициенту /4 ц, т. е. н шах А а — 0,0532 МЪ1. [c.265] Как показали расчеты, выполненные в первом приближении (с учетом только одного члена разложения), пзгибные и цепные напряжения оказываются для цилиндрической панели одного порядка. [c.266] Если сравнить наибольшие суммарные нормальные напряжения, действующие в центре цилиндрической панели и пластины с одинаковыми размерами, то оказывается, что суммарные напряжения в цилиндрической панели в несколько раз меньше, чем в пластине. [c.266] Следовательно, использование оболочек для восприятия поперечной нагрузки значительно выгоднее пластин, так как и напряжения и прогибы в оболочках будут значительно меньше, чем в пластинах. То же самое можно наблюдать при сравнении балок а арок, воспринимающих поперечную нагрузку. [c.266] Вернуться к основной статье