ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричпое нагружепие оболочки типа купола из "Основы теории упругости и пластичности " Выражения для усилий и моментов (9,24) полностью совпадают с теми, которые были получены нами ранее для пластин. Это является следствием того, что мы пренебрегли всюду величинами порядка г/Н по сравнению с единицей. Однако нужно иметь в виду, что выражения для деформаций, изменения кривизн и кручения, представленные через перемещения, для пластин и оболочек имеют, конечно, различный вид. [c.239] При определенных условиях изгибающие и крутящие моменты, возникающие в сечениях оболочки, оказываются настолько малыми, что изгпбными напряжениями по сравнению с напряжениями, действующими в срединной поверхности (цепными), можно пренебречь. Как следует из формул (9.24), изгибающие и крутящий моменты становятся пренебрежимо малыми тогда, когда оболочка имеет либо очень малую толщину h, либо очень малы величины изменений кривизн Иц Ка и кручения Полагая равными нулю величины изгибающих и крутящего моментов, мы считаем тем самым, что нормальные Oi, О2 и касательные Ti2, Т21 напряжения не зависят от координаты г. [c.239] Подобное напряженное состояние называется беамо-ментным, и для его реализации на практике необходимо выполнение ряда условий. [c.239] Области смешанного напряженного состояния в оболочке возникают также там, где имеет место резкое изменение сечения или величины нагрузки. В подобных случаях иногда оказывается удобным рассматривать смешанное напряженное состояние оболочки как сумму безмоментиого напряженного состояния всей оболочки и быстро затухающего мо-ментного напряженного состояния в зоне краевого эффекта. [c.240] Аналогично можно получить и второе уравнение равновесия, спроектировав все усилия на направление координатной линии 2. [c.242] Если из (9.27) Л 1, УУг и Т, выраженные через перемещения и, V, IV, подставить в уравнения (9.25), то можно получить систему уравнений равновесия для безмоментной оболочки в перемещениях. Однако в этом случае порядок системы уравнений возрастает вдвое, что соответственно увеличивает трудности решения такой системы. Поэтому проще сначала решать систему уравнений (9.25), имеющую второй порядок, а затем систему уравнений (9.27), также имеющую второй порядок. [c.243] Рассмотрим приближенную теорию краевого эффекта круговых цилиндрических оболочек. Пусть на край достаточно длинной цилиндрической оболочки действуют распределенные изгибающие моменты и поперечные силы ( о (рис. 9.9, а). [c.244] Кроме того, все силовые факторы существенно быстрее изменяются вдоль образующей х, чем вдоль криволинейно координаты у. [c.244] Поэтому при рассмотрении равновесия элемента цилиндрической оболочки, нагруженной по краю моментами Мо и поперечными силами Qo, примем во внимание лишь три указанных вида усилий М , Ny. На рис. 9.9, б показаны эти усилия, действующие на элемент оболочки. На рис. 9.9, а, б показаны положительные направления усилий, действующих па торец оболочки и па элемеит. [c.244] Полученное уравнение (9.29) является приближенным уравнением краевого эффекта для круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием произвольной нагрузки. Однако в случае осесимметричного нагрун ения круговой цилиндрической оболочки это уравнение является точным, так как при этом действительно все функции изменяются только в направлении оси х. [c.246] Так как деформации и нанряжеиня, вызванные действием моментов М, и поперечной силы Qo, приложенных к краю оболочки X = о, по физическому смыслу задачи долукиы носить местный характер и не могут безгранично возрастать с увеличением координаты х, то в решении (9.32) следует принять коэффициенты i и С2 равными нулю. Мы полагаем оболочку достаточно длинной и поэтому не учитываем возможность взаимного влияния краевых эффектов противоположных торцов оболочки. [c.246] Величину реактивного момента Л/о, действующего на край оболочки, можно определить из условия, что полный прогиб оболочки IV, вызванный действием внешней нагрузки и распределенных по торцу моментов Л/о, при х = О равен нулю. [c.247] Погонные меридиональные усилия Ni на контуре оболочки разложим на вертикальную составляющую ( 2 и горизонтальную составляющую (см. рис. 9.11). Вертикальная составляющая Q, может быть воспринята вертикальной стенкой, на которую опирается купол, а для уравновешивания поперечной составляющей ( оболочка по контуру долягна быть подкреплена распорным кольцом. Это кольцо, нагруженное составляющими Qx, будет растягиваться. Для того чтобы обеспечить условия безмоментного напря кенно-го состояния, необходимо, чтобы перемещения контурных контактных точек кольца и оболочки были одинаковы. Следовательно, необходимо, чтобы кольцевые напряжения в оболочке в месте контакта с кольцом также были растягивающими. [c.250] Получим выражения для коэффициентов А, ш Aj первой квадратичной формы поверхности вращения. [c.250] Таким образом, если подобрать площадь распорного кольца по выранчению (9.55), то мы удовлетворим требованиям безмомеитности напряженного состояния в сферической оболочке, находящейся под действием собственного веса. При этом растягивающие наиряжения в кольце будут определяться по формуле (9.52). [c.253] Вернуться к основной статье