ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия. Некоторые сведения о геометрии оболочек из "Основы теории упругости и пластичности " Оболочкой принято называть тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, отстоящими друг от друга на расстоянии h, малом по сравнению с другими размерами тела и называемом толщиной оболочки. Мы будем рассматривать оболочки постоянной толщины h = onst). [c.231] Поверхность, которая делит толщину h всюду пополам, называется срединной поверхностью. Тонкими называют такие оболочки, для которых отношение толщины оболочки h к наименьшему радиусу кривизны поверхности Дтш составляет величину, меньшую 1/20, т. е. для тонких оболочек /г// тш 1/20. При малых значениях Л/Япип этим отношением по сравнению с 1 в уравнениях можно пренебречь. [c.231] Геометрия оболочки определяется геометрией срединной поверхности и толщиной. [c.231] Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231] Остановимся на некоторых основных сведениях из геометрии поверхностей, необходимых для дальнейшего изложения основ теории оболочек ). [c.231] Плоскости Ь п N являются ортогональными плоскостями, и соответственно главные направления в точке М ортогональны. На поверхности 5 (рис. 9.2) проведем сетку семейств кривых 1 и аг таких, что эти кривые в каждой точке имеют касательные, совпадающие с главными направлениями. Такие кривые называют линиями главной кривизны поверхности. Семейства кривых 1 и аг, являющиеся линиями главных кривизн, примем за координатные линии. Эти криволинейные координатные линии являются ортогональными. [c.232] Уравиеппе (9.5) называют уравнением первой квадратичной формы поверхности, а коэффициенты А, и Ai,--коэффициентами первой квадратичной формы или параметрами Лямэ. Коэффициенты Л, и Лг в общем случае являются функциями криволинейных координат а,, а , т. е. [c.233] БОЙ кривизны. Если поверхность выпукло-вогнутая, то знаки кривизн А1 и кг разные (Г 0) и такие поверхности называются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. Наконец, если один из главных радиусов кривизны равен бесконечности (кривизна равна нулю), то гауссова кривизна Г = 0. Такие поверхности называются поверхностями нулевой гауссовой кривизны. На рис. 9.3 показаны примеры поверхностей полон ительной (рис. 9.3, а), отрицательной (рис. 9.3, 6) и нулевой (рис. 9.3, в) гауссовых кривизн. [c.234] Если срединная поверхность оболочки получена в результате вращения какой-либо кривой относительно некоторой оси, то такая оболочка называется оболочкой вращения. В сечении, перпендикулярном к оси вращения, образуется окружность. К таким оболочкам относятся круговые цилиндрические конические, сферические, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды вращения. Оболочки вращения поручили широкое распространение в различных областях техйики. [c.234] Евклида. Для поверхностей неразвертывающихся с ненулевой гауссовой кривизной евклидова геометрия уже не имеет места (например, для сферической поверхности). [c.235] Вернуться к основной статье