ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб прямоугольных пластин, две стороны которых свободно оперты, а две другие имеют произвольные граничные условия (решение М. Леви) из "Основы теории упругости и пластичности " Используя общее решение (7.40), найдем сначала частное решение уравнения (7.39). Для этого из (7.38) определим выражение для ут(у). [c.159] Решая совместно уравнения (7.43) и (7.44), найдем выражения для произвольных коэффициентов Ат и Вт. [c.160] Сравнение решений задачи об изгибе квадратной пластинки, свободно опертой четырьмя кромками, выполненных в первом приближении методами Навье и М. Леви, показывает, что результат второго решения несколько ближе к точному решению, чем первого. [c.161] Основное же преимущество метода М. Леви состоит в том, что этот метод позволяет решать задачи с различными граничными условиями для двух противоположных кромок. [c.161] Отличие от решения предыдущей задачи будет заключаться в том, что в соответствии с новыми граничными условиями iw = dw/dy = 0 при у = 6/2) иными будут выражения произвольных постоянных Ат и Dm . [c.161] ЧТО отличается от точного значения примерно на 2%. [c.162] Аналогичным образом решаются задачи методом М. Леви и при других граничных условиях. [c.162] Рассмотрим задачу об изгибе прямоугольной пластинки, защемленной по всему контуру, подвергающейся действию равномерно распределенного поперечного давления. [c.162] Будем полагать, что пластинка нагружена симметрично относительно осей, проходящих через ее середину. [c.163] Так как по условию распределенные по кромкам моменты симметричны относительно оси х, то и функция прогиба ш будет также симметричной относительно этой оси. Следовательно, несимметричные члены из уравнения (7.55) должны исчезнуть, п В = С = 0. Коэффициенты Ат и От найдем из граничных условий по кромкам у = 6/2. [c.163] Поступая подобно тому, как было описано ранее, можно определить выражение для функции Юг, а затем найти углы наклона касательных на кромках пластины (.dwjdx)x=a/i п dw2ldy)y b. При одновременном действии распределенных моментов /Да ) и /Ду) прогибы пластины и углы поворота кромок будут определяться наложением двух решений. [c.166] Пластинку, нагруженную равнолгерпо распределенным по поверхности давлением уо и защемленную по кромкам, можно рассматривать как свободно опертую по кромкам, но дополнительно нагруженную такими распределепиыми моментами f ix) и /Ду), что углы поворота па кромках от совместного действия поперечной нагрузки да и распределенных моментов /Да ) и /г(у) будут равны пулю. [c.166] Это условие позволяет определить коэффициенты Ет и F,n. [c.166] Определив коэффициенты и путем решения системы уравнений, определяемых условиями (7.70), найдем общие выражения для прогибов 1 , и Шг, а затем и ш = = Шо + н- Шг. [c.167] После определения выражения для прогиба ю можно вычислить значения прогибов и изгибающих моментов в заданных точках. [c.167] В таблице 7.1 приведены значения прогибов и изгибающих моментов равномерно нагруженной прямоугольно пластины, защемленной по контуру ). [c.168] Как видно из таблицы 7.1, при поперечном изгибе жестко защемленной по всем кромкам пластины максимальный прогиб возникает в центре, а наибольший изгибающий момент — в середине длинной защемленной кромки. При удлинении пластины Ъ/а 2 расчет моншо производить, как для бесконечно длинной пластины, рассматривая изгиб балки-полоски с защемленными концами. [c.168] Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168] Вернуться к основной статье