ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб прямоугольной полосы на двух опорах под равномерно распределенной нагрузкой из "Основы теории упругости и пластичности " Для того чтобы функция (4.19) удовлетворяла граничным условиям, необходимо потребовать, во-первых, чтобы касательные напряжения на верхней и нижней кромках полосы были равны нулю и, во-вторых, чтобы равнодействующая касательных усилий на левой кромке х — 0) была равна приложенной силе Р. [c.75] Из приведенных выражений для напряжений видно, что они совпадают с теми, которые известны из курса сопротивления материалов. [c.76] Таким образом, для консоли, нагруженной на конце силой Р, распределение нормальных и касательных напряжений по высоте сечения соответствует тому, которое известно из курса сопротивления материалов, если сила Р распределена на торце по параболе, а заделанный конец не имеет стеснений для деплапаций. Если 5ке в заделке имеются стеснения для перемещений и и н, то закон для нормальных и касательных напряжений в сечениях полосы изменится. Однако это изменение согласно принципу Сен-Вена-па будет захватывать область вблизи заделки, а в сечениях вдали от заделки напряжения по-прежнему будут характеризоваться выражениями (4.21). [c.77] Для рассматриваемой задачи в случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия и совместности деформаций через напряжения запишем в виде (4.1) и (4.9), т. е. [c.78] Подставляя полученные выражения в первое и второе уравнения равновесия (4.22), находим, что первое уравнение удовлетворяется, а второе уравнение не удовлетворяется. [c.78] Для определения неизвестной функции /гСх) воспользуемся граничными условиями для о на верхней и нижней кромках. При г/ = с о = —д, т. е. [c.79] Проверим выполнение второго граничного условия на нижней кромке. При у = —с о . = О, т. е. [c.79] Действительно, если вместо fгix) подставить полученное ранее значение — /2, то условие на нижней кромке также удовлетворяется. [c.79] Таким образом, мы убедились, что найденные значения о, Ог/, удовлетворяют уравнениям равновесия и совместности деформаций. Кроме того, о и Гху удовлетворяют граничным условиям по верхней и нижней кромкам в каждой точке, а что касается удовлетворения граничным условиям по боковым кромкам, то и о удовлетворяют этим условиям в интегральном смысле. Реакция опор на боковых кромках для точного удовлетворения граничным, условиям должна быть распределена по параболе. Нормальные напряжения на боковых кромках не равны нулю, но их равнодействующая и момент равны нулю. [c.80] Вернуться к основной статье