ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка и методы решения задач теории упругоСводка основных уравнений, постановка задач теории упругости из "Основы теории упругости и пластичности " При этом предварительно потенциальную энергию гшо ходи-мо выразить через неизвестные реакции связей X, У, 2. [c.49] Сравнивая начало возможных перемещений Лагранжа и начало виртуальных изменений напряженного состояния упругого тела Кастильяио, следует отметить, что первое заменяет собой уравнения равновесия (внутри тела и на его границах), а второе — уравнения совместности деформаций. [c.49] При использовании начала возмон ных перемещений при выборе функций для перемещений ргли деформаций необходимо соблюдать условия неразрывности внутри тела и геометрические граничные условия на поверхности. [c.49] Многие методы решения задач прикладной теории упругости, например, такие, как прямые вариационные методы, о которых более подробно будет сказано далее, в основе своей опираются на принципы Лагранжа и Кастильяно. [c.49] В предыдущих главах были рассмотрены статические ус- яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51] исходные основные уравнения теории упругости, статические, геометрические и физические, заданы приведенными выше соотношениями. [c.52] Рассмотрим возможные постановки задач в теории упругости. [c.52] В некоторых случаях на границах тела задаются не усилия, а перемещения. В этом случае по заданным перемещениям границ тела требуется определить перемещения, деформации и напряжения для всех внутренних точек тела и напряжения и деформации на поверхности. [c.53] Возмо/кна также прямая постановка задачи при задании на части границ тела внешних нагрузок, а на другой части— перемещений смешанная форма граничных условий). В этом случае, как и в предыдущих, по заданным условиям на границах тела требуется определить перемещения, деформации и напряжения точек внутри тела. [c.53] Для определения 15 неизвестных функций имеется 15 основных уравнений (3 уравнения равновесия, 6 уравнений — соотношения Коши и 6 уравнений закона Гука). Кроме того, найденные напряжения, перемещения и деформации должны удовлетворять статическим условиям на границах тела и условиям совместности деформаций. [c.53] Решение такой задачи представляет очень большие трудности, и в общем виде решить ее пока не удается. [c.53] ИЗ обобщенного закона Гука в форме Лямэ определяем на- пряжения. Внешние нагрузки (объемные и поверхностные) после этого без труда определяются из уравнений равновесия для точек внутри тела и на поверхности. [c.54] Вернуться к основной статье