ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальная анергия деформации. Формулы Кастильяно и Грина из "Основы теории упругости и пластичности " Закон Гука — физический закон, который устанавливает для большинства конструкционных материалов линейную зависимость менщу напряжениями и деформациями. Следует иметь в виду, что материалы подчиняются закону Гука лишь в определенном диапазоне величин действующих напряжений, если напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности (Опц). [c.38] Классическая теория упругости построена в предполоя е-шш справедливости закона Гука. При этом предполагается, что тело однородно, но в общем случае может обладать различными упругими свойствами в разных направлениях. Такое тело, упругие свойства которого неодинаковы в различных направлениях, называется анизотропным, в отличие от изотропного тела, у которого упругие свойства в любых направлениях одинаковы. [c.38] Ч Коэффициенты ац в системе уравнений (2.1) характеризуют податливость упругого тела. Чем больше величина этих коэффициентов, тем больше будут деформации при одних и тех же напряжениях. [c.38] Если тело обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии упругих свойств, то такое тело называют ортогоналъно-ортотропным или просто ортотропным. Для ортотропного тела число упругих постоянных снижается до 9. В случае ортотропного тела линейные деформации тела (б ,, е , вг) зависят только от нормальных напряжений (о. Су, Сг) и не зависят от касательных напряжений (V, т , Хху). При этом угловые деформации ( , гх, ху) пропорциональны соответствующим касательным напряжениям (туг, Тг Тц,) и не зависят от величины нормальных напряжений. [c.39] Через Сц обозначены модули сдвига в соответствующих плоскостях. [c.40] Установим связь между объемной деформацией и суммой нормальных напрял.-ений 5 = о + щ + щ. Объемной деформацией называют отношение изменения бесконечно малого объема тела Дс и, вызванного деформацией, к первоначальному объему до, т. е. А = Айи/ди. Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, молаю получить для А вы-рангение А = е,+ е + ег. Таким образом, объемная деформация есть первый инвариант тензора деформации. Она не зависит от выбора направления осей координат. [c.41] Из выражения (2.12) следует, что в любой точке тела потенциальная эпергпя положительна. [c.42] Если взять частные производные от выражения для удельной потенциальной энергии (2.12) по напряжениям, то мы получим соответствующие деформации. [c.42] Выражения (2.14) называются формулами, Кастилъяно. Потенциальную энергию ю можно выразить через деформации. Для этого необходимо воспользоваться выражениями закона Гука в форме Лямэ (2.10) и подставить их в (2.11). [c.42] Вернуться к основной статье