ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия совместности деформаций Сен-Вепана из "Основы теории упругости и пластичности " Выражение (1.25) устанавливает зависимость между относительной деформацией е в направлении, определяемом направляющими косинусами I, т, п, н относительными линейными и угловыми деформациями в системе координат У, 2. [c.29] Сравнивая полученное выражение (1.25) для деформации в точке А в произвольном направлении, определяемом направляющими косинусами I, т, п, с выражением (1.2) для нормального напряжения av к произвольной площадке, имеющей нормаль V с направляющими косинусами I, т, п, замечаем сходство полученных выражений (1.2) и (1.25). [c.29] Введение коэффициента 1/2 перед величинами деформаций сдвига необходимо с формальной точки зрения для того, чтобы преобразования от системы координат х, у, г к системе координат х, у, z происходили по тем формулам, которые соответствуют определению понятия тензора. Тензор деформаций Гд, так же как и тензор напряжений Гв, является симметричным тензором. [c.30] Перейдем к определению главных деформаций и соответствующих им главных осей деформаций. Главными осями деформации называются такие три взаимно ортогональные прямые, проходящие через точку тела, которые совпадают по направлению с линейными элементами, испытывающими при деформации только изменение длин. Деформации этих элементов называют главными деформациями в точке тела. Сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.30] Получим уравнение для определения главных деформаций, используя аналогию между соотношениями для напряжений и для деформаций. [c.30] Поскольку исходные уравнения для определения нормального напряжения по произвольной площадке (1.2) и линейной деформации в произвольном направлении (1.25) имеют одинаковую структуру, то и окончательные выражения для главных напряжений а и главных деформаций X должны иметь одинаковый вид (с учетом замены Тху на /а ху И т. д.). [c.30] Условием нетривиальности решения системы однородных уравнений (1.26) является равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов при I, т, п, т. е. [c.31] Все корни Я), Яг, Яз уравнения (1.28) являются действительными и равны главным деформациям. [c.31] Для определения направляюш их косинусов главных осей деформации необходимо найденные корни Я,, Яг, Яз поочередно подставить в уравнения (1.26) и, кроме того, использовать условие (1.20). [c.31] Шесть компонент деформаций Вх, е , Ез, у , у з, определяемые уравнениями Коши (1.19), зависят от трех компонент перемещения и, V, ю. [c.31] Если заданы функции перемещений и, и, ю, то все шесть составляющих деформации однозначно определяются уравнениями (1.19). Однако, если мы произвольно зададим шесть функций деформаций, то при определении функций перемещений будет иметь место произвол. [c.31] Сен-Венаном получено шесть таких дополнительных связей между деформациями. Эти шесть уравнений можно разбить на две группы. В первую группу входят уравнения, устанавливающие связи между деформациями е и у, относящимися к одной плоскости, а во вторую — связи между деформациями в разных плоскостях. [c.32] Вернуться к основной статье