ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач из "Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов Издание 3 " Сечение бруса квадратное со стороной квадрата 4 см Е = 10 кг см-(обычное значение модуля упругости первого рода для древесины). [c.50] Начинаем, как всегда, с определения реакций. В каждой из опорных точек А и В наложены две жесткие связи. Брус имеет одну лишнюю связь, и, следовательно, определить реакции с помощью только уравнений статики невозможно. Применяем изложенный выше метод сил. [c.50] Принимая горизонтальную связь в точке В за лишнюю , удаляем ее, а вместе с нею и заданную нагрузку, получая тем самым основную систему (фиг. 50, (5). Нагружая основную систему заданными силами Р и неизвестной силой X, заменяющей отброшенную лишнюю связь, получаем эквивалентную систему (фиг. 50, в). [c.51] Здесь первый индекс показывает, о каком перемещении идет речь (перемещение какой точки и по какому направлению), а второй индекс указывает причину этого перемещения. [c.51] Перемещение Ддр. Состояние бруса, в котором совершилось бы перемещение Д р, показано на фиг. 50, г. [c.51] В этом состоянии участок бруса а растягивается силой 2Р. Участок Ь не растягивается. В таком случае точка В, как и весь участок Ь, переместится вправо настолько, насколько удлинится а, т. е. [c.51] Полученный для силы X положительный знак указывает, что она действительно направлена так, как мы предположили при построении эквивалентной системы. [c.52] Эпюра N показана на фиг. Ъ, б. Эпюра перемещений. Построение эпюры перемещений также требует раздельного рассмотрения двух участков из-за разных значений N. [c.52] Из записанных для Д выражений видно, что в обоих участках перемещение линейно зависит от г. Учитывая это и располагая частными значениями Д для трех сечений, строим график Д =/2 (г) (фиг. 51, в). [c.53] Отметим одно важное обстоятельство. В этой задаче была принята за лишнюю и отброшена горизонтальная связь в правой опоре. Выясним, можно ли было принять за лишнюю и отбросить вертикальную связь в этой же (или в левой) опорной точке. Если принять такой вариант выбора лишней связи, то основная система примет вид, как показано на фиг. 52. При этом, 52. [c.53] Продольная ось бруса является в этой задаче осью симметрии как в отношении конфигурации бруса, так и в отношении внешних воздействий, в данном случае — температурной нагрузки. Поэтому в опорах могут возникнуть только реакции, действующие вдоль оси X. Принимая связь в точке В за лишнюю , отбрасывая и заменяя ее соответствующей силой, получаем эквивалентную систему (фиг. 53, б). [c.53] Перемещение Дд . Это перемещение точки В от нагрева бруса, и оно равно температурному удлинению самого бруса, т. е. [c.54] Перемещение Ддх- От действия силы X точка В перемещается влево, и это перемещение выражается через укорочение бруса, т. е. [c.54] Эпюра N показана на фиг.. 53, в. [c.54] Эпюра Ог —/ 2(2) ступенчатая (фиг. 53, г) вследствие разных сечений в левой и правой частях бруса. [c.54] Статически неопределимые системы характеризуются чувствительностью не только к ИЗМ1 нению температуры, но также и к степени точности изготовления деталей. При сборке неточно изготовленных деталей в них возникают усилия, которые часто называют монтажными. Покажем это на примере. [c.54] Допустим, что брус (фиг. 53, а) был изготовлен на 8=0,03 см короче проектного размера АВ, равного 70 см. Требуется определить усилие, возникшее в брусе при установке и закреплении его в опорах А и В отстоящих на взаимном расстоянии 70 см. [c.55] Отбрасывая опору в точке В и заменяя ее неизвестной силой X, получаем эквивалентную систему (фиг. 54), где наличие неточности изготовления отмечено буквой о . [c.55] В эквивалентной системе, как и в заданной, перемещение точки В равно нулю, т. е. [c.55] Перемещение Вследствие Фиг. 54. [c.55] Вернуться к основной статье