ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графическое определение моментов инерции. Круг и эллипс инерции из "Справочное пособие по сопротивлению материалов " Заданное сечение вычерчивается в определенном масштабе и разбивается на ряд площадок. В центре тяжести каждой площадки параллельно заданной оси прикладываются условные силы F,, F-i.F , равные по величине площадям соответствующих частей сечения. [c.121] Круг инерции дает наглядное представление об изменении моментов инерции при повороте осей. При помощи круга инерции могут быть решены две задачи. [c.122] Прямая задача. Известны главные моменты инерции Ju и Требуется определить моменты инерции J2, Jу и J y относительно осей Z и К. повернутых по отношению к главным осям на угол о (рис. 5.19). [c.122] Обратная задача. Известны моменты инерции плоской фигуры Jу Jzy относительно осей 2 и У. Требуется определить главные моменты инерции /а И положение главных осей (рис. 5.20). [c.122] Решение. Через начальную точку О проводят ось, параллельную оси Z. На этой оси откладываются отрезки 1) ОК = /г ч 2) ОКу = Jy, 3) из точек Kt и Ку на перпендикулярах к оси откладываются отрезки = J y (положительный откладывается вверх) и KyDy = J y, 4) прямая D Dy пересекает ось в точке С — центре круга 5) вокруг точки С радиусом D описывается окружность. [c.122] Искомые главные моменты инерции определяются отрезками = ОЛ, Jo OB. [c.122] Положение главной оси U определяется прямой ВОг прямая BDy, перпендикулярная к первой, дает направление главной оси V. [c.123] Пример 5.7. Определить с помощью круга инерции главные моменты инерции и положение главных осей для сечения, изображенного на ряс. 5.17 (пример 5.6). [c.123] Строим по этим данным круг инерции в масштабе 1 см = 1000 см (рис. 5.21). Измеряя отрезки ОА и ОВ, получим = 0 4 = 9700 см -, J = ==ОВ тсм. [c.123] Соединяя прямой точки В и О г, получим направление оси U угол а 18 . [c.123] Эллипс инерции дает наглядное представление о величинах моментов инерции сечения по отношению к различным осям, проходящим через заданную точку (центр эллипса). [c.123] Главные радиусы инерции сечения подсчитываются по главным моментам инерции Ju и сечения для осей, проходящих через данную точку. [c.124] Вернуться к основной статье